polem ograniczone funkcjami

paolaaa11 · Post autor: **paolaaa11** » 3 sty 2010, o 17:48

Nie wiem jak się zabrać do tego typu zadań kiedy pole jest otwarte, byłabym wdzięczna jak by ktoś pomógł mi się zabrać do tego zadania:)

\(\displaystyle{ y^2=4x+4}\)
\(\displaystyle{ y=2-x}\)

Andreas · Post autor: **Andreas** » 3 sty 2010, o 17:57

Nie wiem jak się zabrać do tego typu zadań kiedy pole jest otwarte

Jakie otwarte?

Na początek musisz znaleźć granice całkowania, czyli przyrównać jedną funkcję do drugiej i rozwiązać równanie.

Ateos · Post autor: **Ateos** » 3 sty 2010, o 18:00

kiedy pole jest otwarte

nie jest.
Narysuj sobie wykres \(\displaystyle{ y^2=4x+4}\) (parabola tylko, że obrócona o 90 stopni w prawo, miejsca zerowe: y= -2, y=2, wierzcholek w x= -1.)
Teraz pole na bym podzielił na 4 części (2 ujemne/2 dodatnie). Jak już znajdziesz granice całkowia to:
\(\displaystyle{ \int_{-1}^{0} \sqrt{4x+4} \ dx + \int_{0}^{2} 2-x \ dx -( \int_{-1}^{8} - \sqrt{4x+4} \ dx - \int_{0}^{8} 2-x \ dx)}\)

paolaaa11 · Post autor: **paolaaa11** » 3 sty 2010, o 18:23

dzięki wielkie za objasnienie -- 3 sty 2010, o 19:01 --

Ateos pisze:
kiedy pole jest otwarte
nie jest.
Narysuj sobie wykres \(\displaystyle{ y^2=4x+4}\) (parabola tylko, że obrócona o 90 stopni w prawo, miejsca zerowe: y= -2, y=2, wierzcholek w x= -1.)
Teraz pole na bym podzielił na 4 części (2 ujemne/2 dodatnie). Jak już znajdziesz granice całkowia to:
\(\displaystyle{ \int_{-1}^{0} \sqrt{4x+4} \ dx + \int_{0}^{2} 2-x \ dx -( \int_{-1}^{8} - \sqrt{4x+4} \ dx - \int_{0}^{8} 2-x \ dx)}\)

Próbuje to rozwiązac i wychodzi liczba całkowita a powinien ułamek(64/3) no i nie bardzo rozumiem te dziedziny czemu tak akórat wyznaczyłes chodzi mi o te dwie ostatanie

Andreas · Post autor: **Andreas** » 3 sty 2010, o 23:37

w ostatniej całce granice powinny być od 2 do 8.

Ateos · Post autor: **Ateos** » 4 sty 2010, o 11:21

Andreas Oczywiście masz racje, przepraszam za pomyłke z mojej strony

nie bardzo rozumiem te dziedziny

wszystko z rysunku wynika: