Matematyka.pl

Półroczna efektywna stopa procentowa przy kapitalizacji kwartalnej wynosi \(\displaystyle{ 7\%}\). Ile będę miał po roku ze złotówki jeśli w drugim półroczu roczna nominalna stopa procentowa ulegnie zwiększeniu o \(\displaystyle{ 1\%}\) i bank przejdzie na kapitalizację dwumiesięczną?

Bardzo proszę o pomoc i w miarę dokładne wytłumaczenie rozwiązania.

Najpierw przelicz ta efektywna na nominalna przelicz to przez pol roku z kapitalizacja kwartalna, a potem ta druga. Mysle, ze teraz juz jest proste

Jeśli jest to kapitalizacja z góry to:
\(\displaystyle{ \frac{1}{1-i}= \left( \frac{1}{1- \frac{i ^{(m)} }{m} } \right) ^{m}}\) a więc:
\(\displaystyle{ \frac{1}{1-0,07}= \left( \frac{1}{1- \frac{i ^{(m)} }{4} } \right) ^{2}}\)
i=7% to efektywna stopa procentowa
\(\displaystyle{ i ^{(m)}\) to nominalna stopa procentowa która jest w skali roku dlatego dzielimy przez 4 bo są 4 kapitalizacje w roku (bo kapitalizacja kwartalna) i podnosimy do 2 bo w ciągu półroku (półroczna stopa efektywna) mamy 2 kapitalizacje. Następnie obliczmy \(\displaystyle{ i ^{(m)}\). Dalej:
\(\displaystyle{ i ^{(m)^*}\)=\(\displaystyle{ i ^{(m)}+0,01}\) bo nominalna stopa procentowa ulega zwiększeniu o 1%.
W drugim półroczu dzielimy przez 6 bo kapitalizacja dwumiesięczna i podnosimy do 3 bo 3 razy bedziemy kapitalizować.
Wartość złotówki to:
\(\displaystyle{ \left( \frac{1}{1-0,07} \right) \cdot \left( \frac{1}{1- \frac{i ^{(m)^*} }{6} } \right) ^{3}}\)