Czy poprawny jest ten zapis równania macierzowego
: 3 sty 2010, o 11:22
Czy \(\displaystyle{ (A*X*B*C)^{T}=3I+A}\) jest równe \(\displaystyle{ X^{T}=[(C*B)^{T}*(3I+A)]*(A^{-1})^{T}}\)
?
?
Na mój mały rozum to wygląda tak (zakładam że podane macierze są nieosobliwe):
\(\displaystyle{ (AXBC)^{T}=3I+A}\)
\(\displaystyle{ C^{T}B^{T}X^{T}A^{T}=3I+A /*(A^{T})^{-1}}\)
\(\displaystyle{ C^{T}B^{T}X^{T}=(3I+A)(A^{T})^{-1} /*(C^{T})^{-1}}\)
\(\displaystyle{ B^{T}X^{T}=(C^{T})^{-1}(3I+A)A^{T}^{-1} /*(B^{T})^{-1}}\)
\(\displaystyle{ X^{T}=(B^{T})^{-1}(C^{T})^{-1}(3I+A)(A^{T})^{-1}}\)
\(\displaystyle{ X^{T}=(C^{-1}B^{-1})^{T}(3I+A)(A^{T})^{-1}}\)