Matematyka.pl

Witam,
mam pytanie, jak z równania krawędziowego prostej otrzymać postać kierunkową?

Weźmy przykład:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x+5y+z+2=0 \\ 2x+3y+z-1=0 \end{cases}}\)

Najpierw rugujesz jedną z niewiadomych:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x+5y+z+2=0 \\ -2x-3y-z+1=0 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ -x+2y+3=0}\)
\(\displaystyle{ x=2y+3}\)
przedstawiasz "kierunkowo": \(\displaystyle{ x=\frac{y+\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}}}\)

Potem wracasz do wyjściowego układu i rugujesz inną z niewiadomych:
\(\displaystyle{ \begin{cases} -2x-10y-2z-4=0 \\ 2x+3y+z-1=0 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ -7y-z-5=0}\)
\(\displaystyle{ y=\frac{-z-5}{7}}\)

wyrażasz to, co ci wyszło po jednej ze stron poprzedniej zależności (tzn. \(\displaystyle{ x=\frac{y+\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}}}\)) używając otrzymanego "wzoru" na y: \(\displaystyle{ \frac{y+\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}}= \frac{z-\frac{11}{2}}{-\frac{7}{2}}}\)

Teraz możesz już wszystko "mądrze" przyrównać: \(\displaystyle{ x=\frac{y+\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}}=\frac{z-\frac{11}{2}}{-\frac{7}{2}}}\)

i dostajesz jedno z mnożliwych równań kierunkowych danej prostej.