Matematyka.pl

\(\displaystyle{ f(x)}\) - ciągła na przedziale \(\displaystyle{ [a,b]}\).
\(\displaystyle{ g(x) := \min \{ f(t), t \in [a,x] \}}\).

Pokazać, że \(\displaystyle{ g}\) jest ciągła w \(\displaystyle{ [a,b]}\).

Moje rozumowanie jest takie, że g albo pokrywa się z f, albo jest stała. W punktach dla których następuje zmiana, wystarczy pokazać ciągłość. Niestety nie bardzo wiem jak to rozpisać używając tylko definicji (Heinego lub Cauchy'ego). Proszę o pomoc.

Moje rozumowanie jest takie, że g albo pokrywa się z f, albo jest stała.

No skoro tak sądzisz to pokaż to. Jakiś argument się na to by przydał. I ten argument już jak wymyslisz to łatwo się go zapisze w "matematyczny sposob". Ale to przekonaj nas do tego. Jak nie przejdzie to cos innego wymyslimy;]

Zagielo mnie to... niby taki banal ale nie wiem jak podac przekonywujacy argument (mimo ze podejrzewam ze zajmuje on jedna linijke)... jak sie zabrac za to?