Matematyka.pl

Mam takie zadanko. Dwuwymiarowa CIĄGŁA zmienna losowa X,Y ma rozkład jednostajny na zbiorze K, gdzie K=x(\(\displaystyle{ \cup}\)). mam wyznaczyć dystrubuanty brzegowe, niezależność zmiennych, oraz prawdopodobieństwo \(\displaystyle{ Y\leq e^{X}}\).
Wiem jak wyznaczyć dystrybuanty brzegowe mając daną dystrybuantę, ale mam spory problem jakie obszary całkować żeby ją wyznaczyć... no i to prawdopodobieństwo, to już magia.

z tym prawdopodobieństwem to (wydaje mi się...) wystarczy narysować te dwa prostokąciki (czyli zbiór K) w układzie współrzędnych, i narysować krzywą \(\displaystyle{ e^{x}}\), i podzielić pole części prostokącików pod krzywą przez ich łączne pole... (skoro rozkład jest jednostajny...)

a ze zwykłą dystrybuantą też nie ma problemu...

najpierw oblicz wartość funkcji gęstości w każdym punkcie (dzielisz 1 przez łączne pole dwóch prostokątów) (chyba tutaj będzie to 1/4)
dalej:



przykładowo... dla (x, y) należących do
szary obszar: dystrybuanta równa 0
zielony: równa 1
czerwony - równa 1/2
niebieski: \(\displaystyle{ [\frac{1}{4} * (y-1) * (x - (-1))] + [\frac{1}{4} *1*( x-(-1))]}\) (poskracaj sobie...)

sam(a) spróbuj analogicznie policzyć w pozostałych obszarach, może da się jakoś \(\displaystyle{ R^{2}}\) podzielić na mniej kawałków, żeby wzory działały...

(przepraszam jeżeli nieczytelnie... starałem się jak mogłem...)

udało się bez całkowania...