Matematyka.pl

Probówka obciążona śrutem pływa częściowo zanurzona w wodzie o gęstości ρ . W pewnej chwili probówka została wepchnięta na pewną głębokość do wody i puszczona swobodnie. Obliczyć okres T drgań własnych probówki, jeśli pole przekroju poprzecznego probówki wynosi S , a masa probówki ze śrutem wynosi m .

Skoro zajdą drgania, będzie musiała działać siła skierowana przeciwnie do wychylenia i proporcjonalna do niego, F=-kx. Naszym wychyleniem /czyli danym "wepchnięciem"/ jest więc x.
Dodatkowe zanurzenie ciała o x spowoduje wzrost siły wyporu o ΔFw=ρgΔV=ρgSx. Jeśli skierujemy oś x w dół, to oczywiście siła ta będzie skierowana do góry, więc przeciwnie do zwrotu osi x. Zależność ta jest oczywiście prawdziwa i dla wychylenia ujemnego, znaczy "ponad poziom cieczy". Mamy więc ΔFw=-ρgSx, co szybko kojarzymy z F=-kx, gdzie k=ρgS.

Wzór na okres drgań: \(\displaystyle{ T=2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}=2\pi\sqrt{\frac{m}{\rho gS}}}\).

dzieki wielkie. Odpowiedz jak najbardziej prawidlowa