Matematyka.pl

Mam dwa wektory:
\(\displaystyle{ n = [40.0, 40.0, 20.0]}\)
\(\displaystyle{ u = [-20.0, 0.0, 40.0]}\)

Tworzą one płaszczyznę. Potrzebuję wektora, który będzie do tej płaszczyzny prostopadły.

Liczę iloczyn wektorowy tych dwóch wektorów, który powinien dać szukany wektor. Wychodzi Wektor:
\(\displaystyle{ v = [-1600.0, -2000.0, -800.0]}\)

Żeby się upewnić, liczyłem iloczyn skalarny tych wektorów i wychodzi, że wektory \(\displaystyle{ u}\) i \(\displaystyle{ v}\) oraz wektory \(\displaystyle{ u}\) i \(\displaystyle{ n}\) są do siebie prostopadłe, ale wektory \(\displaystyle{ v}\) i \(\displaystyle{ n}\) prostopadłe już do siebie nie są!

No i mam problem ... powinien wyjść wektor \(\displaystyle{ v = [-1600.0, 2000.0, -800.0]}\) (różnica w znaku).
Skąd się wzięła ta różnica w znaku, gdzie popełniam błąd?

Liczę iloczyn wektorowy tych dwóch wektorów, który powinien dać szukany wektor. Wychodzi Wektor:
\(\displaystyle{ v = [-1600.0, -2000.0, -800.0]}\)

chyba jednak nie jest taki.

powinien wyjść wektor \(\displaystyle{ v = [-1600.0, 2000.0, -800.0]}\)

I wychodzi... taki lub \(\displaystyle{ -v}\), ale to bez większego znaczenia.

Żeby się upewnić, liczyłem iloczyn skalarny tych wektorów i wychodzi, że wektory \(\displaystyle{ u}\) i \(\displaystyle{ v}\) oraz wektory \(\displaystyle{ u}\) i \(\displaystyle{ n}\) są do siebie prostopadłe, ale wektory \(\displaystyle{ v}\) i \(\displaystyle{ n}\) prostopadłe już do siebie nie są!

Zastanów się nad tym co napisałeś w kontekście przestrzeni, którą rozpatrujesz. Możliwe jest to jedynie w sytuacji, gdy \(\displaystyle{ \vec{n}}\) jest równoległe do \(\displaystyle{ \vec{v}}\).