Zbadać monotoniczność ciągu..

smokpysio66 · Post autor: **smokpysio66** » 30 gru 2009, o 17:52

Dany jest ciąg:

\(\displaystyle{ a _{n} = \frac{ \sqrt{n} }{n+2}}\) gdzie \(\displaystyle{ n>1}\)

Zbadaj jego monotoniczność...

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 30 gru 2009, o 17:55

A problem to? Iloraz alo roznice badasz i na podstawie def stwierdzasz monotonicznosc. Cos ni9e wychodzi?

smokpysio66 · Post autor: **smokpysio66** » 30 gru 2009, o 18:05

Właśnie nie wychodzi.Ani iloraz ani różnica..

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 30 gru 2009, o 18:06

Z ilorazem sprobuj. Nie nboj się prznosic na strony, mnozyc nierownosc itd. Az Ci wyjdzie cos sensownego

michael_13 · Post autor: **michael_13** » 30 gru 2009, o 18:09

po odjęciu \(\displaystyle{ a_{n+1}- a_{n}}\) wychodzi:
\(\displaystyle{ \frac{(n+2) \sqrt{n+1} -(n+3)\sqrt{n} }{ n^{2}+5n+6 }}\)
i jak po tym poznać czy jest rosnący czy nie?

edit
podstawiając dowolne n>1 wychodzi ujemne, czyli ciąg malejący, tak?

matti90 · Post autor: **matti90** » 30 gru 2009, o 19:23

wymnóż licznik i skróci Ci się cos, wtedy łatwiej zauwazyc:)

michael_13 · Post autor: **michael_13** » 30 gru 2009, o 20:23

wymnożyłem i..... poważnie, nie widzę żeby miało mi się coś tam skrócić;d

matti90 · Post autor: **matti90** » 30 gru 2009, o 21:20

hmm... masz racje( zle rozpisalem ) ... jesli \(\displaystyle{ a_{n+1} - a_{n} <0}\) to ciąg jest malejący:)-- 30 grudnia 2009, 21:21 --a nawet scisle malejacy:D