Matematyka.pl

Będę bardzo wdzięczny gdyby ktoś mógł mi podać następujące 2 wzory:

1) Mamy w przestrzeni 3D 2 punkty (x1, y1, z1) i (x2, y2, z2) --> jak dostać równanie prostej przez nie wyznaczonej?

2) Jak znaleźć punkt przecięcia prostej z płaszczyzną w 3D


z góry dziękuję

Postać parametryczna prostej:
\(\displaystyle{ x = x_1 + (x_2-x_1)t\\y = y_1 + (y_2-y_1)t\\z = z_1 + (z_2-z_1)t}\)
t - parametr

Płaszczyzna:
\(\displaystyle{ Ax + By + Cz + D = 0}\)

Aby znaleźć punkt przecięcia prostej z płaszcz. wstawiasz te x,y i z
z prostej do równania płaszcz.:

\(\displaystyle{ A(x_1 + (x_2-x_1)t) + B(y_1 + (y_2-y_1)t) + C(z_1 + (z_2-z_1)t) + D = 0}\)
Z tego równania otrzymasz t, i używasz go do obliczenia wsp. punktu wspólnego z równ. prostej.