środek ciężkości

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
naciuss
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 28 gru 2009, o 16:13
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: ZG

środek ciężkości

Post autor: naciuss » 28 gru 2009, o 16:34

Mam problem z policzeniem srodeka ciezkosci figury (dwuteownik 200). Figura obrocona jest o 30st. - to stanowi najwiekszy problem ; )) Dane do zadania : a=5cm b=2cm c=4cm dwuteownik 200: h=20cm bf=9cm Liczylam to wiele razy, a koncowy wynik wychodzi zly. Wykonalam nawet rysunek w rzeczywistych wymiarach, aby "na oko" zobaczyc, gdzie on sie znajduje. Moje wyniki odbiegaja od tego, co zobaczylam ... Prosze o pomoc w rozwiazaniu tego zadania ; ))
Ostatnio zmieniony 29 gru 2009, o 00:17 przez miki999, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nie używaj Caps Locka.

thralll
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 224
Rejestracja: 29 maja 2008, o 23:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź

środek ciężkości

Post autor: thralll » 29 gru 2009, o 00:10

Środek ciężkości samego dwuteownika znajduję się w połowie jego wysokości. Nie rozumiem natomiast o co Ci chodzi, chcesz policzyć środek ciężkości całego "zestawu" znajdującego się na rysunku? Jeżeli tak to czy figura jest wypełniona czy liczysz same krawędzie? jakie są masy elementów? W jaki sposób liczysz środek ciężkości?

naciuss
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 28 gru 2009, o 16:13
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: ZG

środek ciężkości

Post autor: naciuss » 29 gru 2009, o 13:58

Chodzi mi o wyliczenie wspolrzednych srodka ciezkosci dwuteownika w ukladzie xy. Z pozostalymi figurami nie bylo problemu.

thralll
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 224
Rejestracja: 29 maja 2008, o 23:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź

środek ciężkości

Post autor: thralll » 29 gru 2009, o 18:26

aha, więc tak jak pisałem środek ciężkości znajduję się w połowie wysokości. Licząc względem punktu (a+b+c;a+b+c): x: \(\displaystyle{ 0,5 b \cos 30^0 + 0,5 h \sin 30^0}\) y: \(\displaystyle{ 0,5 b \sin 30^0 - 0,5 h \cos 30^0}\) więc względem punkt (0,0) otrzymamy x: \(\displaystyle{ a+b+c+0,5 b \cos 30^0 + 0,5 h \sin 30^0}\) y: \(\displaystyle{ a+b+c+0,5 b \sin 30^0 - 0,5 h \cos 30^0}\) o to chodziło? pozdrawiam thralll

naciuss
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 28 gru 2009, o 16:13
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: ZG

środek ciężkości

Post autor: naciuss » 29 gru 2009, o 20:41

z rysunku wychodzi inaczej (rys powyzej jest rysunkiem pomocniczym). Powinno wyjsc cos w okolicach (20,5 ; 5,3) - odczytane z rys ...

thralll
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 224
Rejestracja: 29 maja 2008, o 23:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź

środek ciężkości

Post autor: thralll » 30 gru 2009, o 15:09

Masz rację to co napisałem powyżej raczej nic nie liczy, prawdę mówiąc zadanie wydaje się być o wiele prostsze. Jedyne co przychodzi mi do głowy to zastosowanie innego układu odniesienia tzn zamiast podawać x i y podajemy promień i kąt. Zakładając, że dwuteownik jest umieszczony pionowo i prawym górnym narożnikiem styka się w punkcie A (a+b+c; a+b+c) z tą drugą figurą to względem tego punku położenie środka ciężkości możemy zapisać jako \(\displaystyle{ r=\frac{1}{2} \sqrt{9^2+20^2}}\) i \(\displaystyle{ \tg \beta= \frac{9}{20}}\) gdzie kąt B to kąt pomiędzy prostą pionową przechodzącą przez punkt A i promieniem łączącym punkt A z środkiem ciężkości. Teraz gdy obrócimy dwuteownik to jego współrzędne zmienią się następująca: \(\displaystyle{ r=\frac{1}{2} \sqrt{9^2+20^2}}\) i \(\displaystyle{ \gamma=\tg^{-1} \frac{9}{20}+30^0}\) Gdy mamy już te współrzędne możemy z powrotem przejść do kartezjańskiego układu współrzędnych (dodatkowo pamiętając o przesunięcia początku układu współrzędnych) i zapisać, że: x: \(\displaystyle{ x=a+b+c+ \sin(\tg^{-1} \frac{9}{20}+30^0) \cdot \frac{1}{2} \sqrt{9^2+20^2}}\) y: \(\displaystyle{ y=a+b+c- \cos(\tg^{-1} \frac{9}{20}+30^0) \cdot \frac{1}{2} \sqrt{9^2+20^2}}\) Teraz powinno być dobrze

naciuss
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 28 gru 2009, o 16:13
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: ZG

środek ciężkości

Post autor: naciuss » 30 gru 2009, o 22:55

juz mam rozwiazane, ale mimo to dzieki ; ) wg obliczen mamy mojego TŻ (matematyczki) wychodzi : \(\displaystyle{ x:16+2,25\sqrt{3}}\) \(\displaystyle{ 5\y:13,25-5\sqrt{3}}\)

thralll
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 224
Rejestracja: 29 maja 2008, o 23:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź

środek ciężkości

Post autor: thralll » 31 gru 2009, o 00:01

Po uproszczeniu wychodzi to samo

ODPOWIEDZ