Matematyka.pl

Sprawdzic czy przeksztalcenie jest liniowe:
L: R[x] -> R3, (Lp)(x) = \(\displaystyle{ (\int_{0}^{1}{p(t)}dt , p'(2) , p''(3) )}\)

Przede wszystkim zapisz to w \(\displaystyle{ \TeX}\)'u

Zarówno całka, jak i pochodna, są operacjami liniowymi, tzn.
\(\displaystyle{ \int\limits_{a}^{b} \big(\alpha f(x)+\beta g(x)\big)\,dx\ =\ \alpha \int\limits_{a}^{b} f(x) dx \, + \, \beta \int\limits_{a}^{b} g(x) dx}\)
oraz
\(\displaystyle{ {\big(\alpha f(x)+\beta g(x)\big)}^{'} \ = \ \alpha f^{'}(x)+\beta g^{'}(x)}\)

A odwzorowanie w \(\displaystyle{ {\mathbb R}^3}\), które jest liniowe na każdej współrzędnej, jest liniowe (można też pokazać wprost z definicji...)