Strona 1 z 1
wykaż, że można opisać okrąg
: 12 cze 2006, o 17:42
autor: Soniqa
zadanie o następującej treści:
W danym okręgu punkt A jest środkiem łuku BC i dwie dowolne cięciwy AD, AE przecinają cięciwę BC w punktach B1, C1. Wykaż, że wówczas na czworokącie B1C1ED można opisać okrąg.
wykaż, że można opisać okrąg
: 13 cze 2006, o 18:03
autor: liu
Rysunek:
Mamy wykazac, ze \(\displaystyle{ Y = \angle DEA + \angle DB_1C_1 = 180^o}\).
Zauwazmy, ze katy DEA i DBA sa oparte na tym samym luku, oraz, ze katy DB1C1 i CB1A maja te sama miare, wiec
\(\displaystyle{ Y = \angle DEA + \angle DB_1C_1 = \angle DBA + \angle CB_1A}\)
Dalej zauwazmy, ze \(\displaystyle{ \angle DBA = \angle DBC + \angle CBA}\), wiec
\(\displaystyle{ Y = \angle DBC + \angle CBA + \angle CB_1A}\)
\(\displaystyle{ \angle DBC = \angle DAC}\) (katy wpisane oparte na tym samym luku), \(\displaystyle{ \angle CBA = \angle B_1CA}\) (poniewaz A jest srodkiem luku BC, to trojkat BCA jest rownoramienny), wiec
\(\displaystyle{ Y = \angle DAC + \angle B_1CA + \angle CB_1A}\)
A to jest rowne 180 stopni, gdyz jest to suma katow wewnetrznych trojkata ACB1.