Matematyka.pl

O godzinie 13 statek B płynący na zachód ze stała prędkością 20km/h znajduje się w odległości 10km od portu, zaś statek A płynący na północ ze stałą prędkościa 40km/h znajduje się w odległości od portu 6 razy większej niż statek B. O której godzinie odległość miedzystatkami będzie najmniejsza?

\(\displaystyle{ s_{0}=(0;0)}\)-port
Położenie statku A w momencie\(\displaystyle{ t_{0}=0}\) \(\displaystyle{ A=(-10,0)}\)
Położenie statku B w momencie \(\displaystyle{ t_{0}=0}\) \(\displaystyle{ (0,60)}\)
Położenie statku A w momencie\(\displaystyle{ t}\) \(\displaystyle{ A=(-10-20t,0)}\)
Położenie statku B w momencie \(\displaystyle{ t}\) \(\displaystyle{ (0,60+40t)}\) Policzmy odległość statków ze wzoru na odlrgłość punktów:\(\displaystyle{ l= \sqrt{(10+20t)^{2}+(60+40t)^{2}}=10 \sqrt{(1+2t)^{2}+(6+4t)^{2}}}\)
Pierwiastek z czegoś jest funkcją różnowartościową więc wystarczy przeanalizować wykres funkcji pod pierwiastkiem i badać kiedy ta funkcja pod pierwiastkiem ma wartość najmniejszą.