Zbadać liniową niezależność wektorów

[ANaJot]

Wektory \(\displaystyle{ \vec{u},\ \vec{v},\ \vec{w},\ \vec{x}}\)
są liniowo niezależne w przestrzeni liniowej \(\displaystyle{ V}\). Zbadać liniową niezależność wektorów
\(\displaystyle{ \vec{u}- \vec{v}}\)
\(\displaystyle{ \vec{v}-\vec{w}}\)
\(\displaystyle{ \vec{w}}\)

[Nakahed90]

Jaki masz problem w tym zadaniu?

[ANaJot]

\(\displaystyle{ \vec{u} = [x _{1} , y _{1}, z _{1}]}\)
\(\displaystyle{ \vec{v} = [x _{2} , y _{2}, z _{2}]}\)
\(\displaystyle{ \vec{w} = [x _{3} , y _{3}, z _{3}]}\)
\(\displaystyle{ \vec{x} =[x _{4} , y _{4}, z _{4}]}\)

tak zacząć ?

[miki999]

tak zacząć ?

Raczej nie, bo podane przez Ciebie wektory są liniowo zależne.


Pozdrawiam.

[ANaJot]

jak zapisać rozwiązanie zadania ? jak rozpisać ?

[miki999]

Co to oznacza, że wektory są liniowo niezależne?

[ANaJot]

meczę się z tym zadaniem i naprawdę nie wiem

[miki999]

No co musi zachodzić, aby wektory były liniowo niezależne?
Co musi istnieć?

Podpowiedź:    

Istnieją takie parametry \(\displaystyle{ \alpha,\ \beta,\ \gamma,\ \epsilon}\), z których co najmniej 1 jest różny od \(\displaystyle{ 0}\), że:
\(\displaystyle{ \alpha \vec{u}+...+...+...=...}\)
Dokończ.

[miodzio1988]

To ja zacznę. Niech \(\displaystyle{ \vec{u} =( x _{1},..., x _{n})}\)
\(\displaystyle{ \vec{v} =( y _{1},..., y _{n})}\)
Napisz co to znaczy z definicji ze te wektory są liniowo niezalezne

[ANaJot]

\(\displaystyle{ \alpha \vec{u}+\beta\vec{v} +\gamma \vec{w}+\delta\vec{x} \neq 0}\)

[miodzio1988]

\(\displaystyle{ \alpha \vec{u}+\beta\vec{v} +\gamma \vec{w}+\delta\vec{x} \neq 0}\)

bzdura naucz się porzadnie definicji lepiej

[ANaJot]

proszę o rozwiązanie bo i tak tego sama nie zrobię

[miodzio1988]

No to nie będzie rozwiązania. I proszenie nic nie pomoże. Gotowca nie będzie. Jak napiszesz nam definicje POPRAWNĄ to bedzie pomoc

[ANaJot]

Twierdzenie

Żaden układ a1, a2, ....., an+1 wektorów z \(\displaystyle{ R ^{n}}\) nie jest liniowo niezależny.


Twierdzenie

Układ wektorów a1, a2, ....., an z \(\displaystyle{ R ^{n}}\) jest liniowo niezależny wtedy i tylko wtedy gdy:

det A(a1, a2, ....., an ) ¹ 0,

gdzie A(a1, a2, ....., an) jest macierzą, której kolumnami są wektory a1, a2, ....., an.

[Nakahed90]

Trzy wektory będą LNZ kiedy prawdziwy będzie warunek
\(\displaystyle{ \forall a,b,c\in K a\vec{x}+b\vec{y}+c\vec{z}=\Theta \iff a=b=c=0}\)