Matematyka.pl

Mam problem z rozwiązaniem dwóch równań :


1) x^2 + 4x - 3 - 2sqrt(x^2 + 2x + 1) = 0

2) sqrt[2](x + 5) = sqrt[3](x + 5)


Z góry dzięki za pomoc.

x^2+4x-3-2sqrt[(x+1)^2]=0
x^2+4x-3-2|x+1|=0
należy rozpatarzyć dwa przypadki gdy coś pod wartością bezwzględną jest dodatnie i drugi gdy jest ujemne.
1) x>-1 wtedy opuszczamy wartość bezwzględną tak po prostu (wynika to z definicji wartości bezwzględnej)
x^2+4x-3-2(x+1)=0
to równanie roziązujemy jak zwykłe równanie kwadratowe
otrzymujemy dwa wyniki: x=sqrt(6)-1 i x=-1-sqrt(6) ponieważ drugie rozwiązanie nie należy do przedziału od -1 do nieskończoności więc mamy tylko jedno rozwiązanie
2) x=-5 a następnie podnieść obustronnie do 6 potęgi w wyniku czego otrzymujemy równanie
(x+5)^3=(x+5)^2
(x+5)^3-(x+5)^2=0
(x+5)^2(x+5-1)=0
(x+5)^2(x+4)=0
x+5=0 lub x+4=0
x=-5 lub x=-4

olazola pisze: 1) x>=-1 wtedy ...

Ale to tylko mała drobnostka