Matematyka.pl

Zbadać zbieżność szeregu:
a)\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{(2n)!}{n^{2n}}}\)

b)\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{n^{2n}}{5^{n}(n!)^{2}}}\)


Mi wychodzi,że a jest rozbieżny , b zbieżny, lecz powinno być na odwrót

Pokaz jak liczysz to znajdziemy błąd. Oczywiscie jak jest silnia to korzystamy z...

a) z Alemberta \(\displaystyle{ = \frac{(2n)!(2n+1)(2n+2)n^{2n}}{(n+1)^{2n}(n+1)^{2}(2n)!}= \frac{2(2n+1)n^{2n}}{(n+1)^{2n}(n+1)}}\) i z tego chyba rozbieżny jest

b)z Alemberta \(\displaystyle{ = \frac{(n+1)^{2n}}{5n^{2n}}}\) wiec zbieżny ?

A pierwszego nie wiem jak dalej liczyć

a) Policz granice tego co ci wyszlo i zobaczysz czy jest rozbiezny
b) Do takiej postaci Ci to się nie kroci, wiec zle zapisales to

Jak obliczyć granicę pierwszego, bo postać jest dziwna ?

Skorzystaj z tego co wiesz o liczbie \(\displaystyle{ e}\)

Aaaa w sensie ,że \(\displaystyle{ ( \frac{n}{n+1})^{2n}=e^{-2}}\) ?!

No wlasnie. I teraz powołaj się na kryterium z ktorego kkorzystales i podaj odpowiedz