Matematyka.pl

Z talii 52 kart wybieramy losowo 4 karty
a) Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że wśród wybranych kart nie będzie ani jednego kiera?
b) Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że wśród wybranych kart będzie co najmniej jeden as?

Chciałbym się dowiedzieć jak można to szybko obliczyć bez pomocy kombinatoryki.

Moc Omegi czyli ilość wszystkich zdarzeń elementarnych to

\(\displaystyle{ C^{4}_{52}= {52 \choose 4}}\)

A - zd. polegajace na tym ,że w wylosowanych 4 kartach nie bedzie ani jednego kiera
\(\displaystyle{ 52-13=39}\)
tyle jest kart które nie są kierami bo mamy 4 kolory karciane kier,pik,trefl,karo
wiec Moc A będzie równa :
\(\displaystyle{ C^{4}_{39}= {39 \choose 4}}\)

\(\displaystyle{ P(A)= \frac{{39 \choose 4}}{{52 \choose 4}}}\)

Teraz zostało tylko obliczyć

b) Moc omegi będzie ta sama

B - wśród wylosowanych kart będzie co najmniej jeden as , wiec bedzie 1,2,3 lub 4 asy

\(\displaystyle{ {4 \choose 1} * {48 \choose 3} + {4 \choose 2}* {48 \choose 2}+ {4 \choose 3}*{48 \choose 1} + {4 \choose 4}}\)

II sposób
Mozna to też zrobić na zdarzenie przeciwne czyli
B' - nie wylosujemy żadnego asa
jest 48 kart jesli nie bedziemy pod uwage brali asów,wiec

\(\displaystyle{ {48 \choose 4}}\)
\(\displaystyle{ P(B')= \frac{{48 \choose 4}}{{52 \choose 4}}}\)

\(\displaystyle{ P(B)=1-P(B')}\)

Interesuje mnie rozwiązanie bez symbolu Newtona, ale dziękuję .

Jeszcze prosciej...

52 karty
Więc
\(\displaystyle{ \overline{ \overline{\Omega}}=52}\)

Są 4 kolory \(\displaystyle{ 52:4 =13}\) Co oznacza, że w talii jest 13 kierów, więc prawdopodobieństwo, że wylosujemy kiera wynosi \(\displaystyle{ P(A)=\frac{13}{52}}\), a nie wylosowanie kiera to zdarzenie przeciwne do niego więc wynosi

\(\displaystyle{ P(A')\frac{39}{52}}\)

b)Jakie jest prawdopodobieństwo, że nie wylosujesz żadnego asa?

\(\displaystyle{ \overline{ \overline{\Omega}}=52}\)

Są 4 asy więc \(\displaystyle{ P(A)= \frac{48}{52}}\)

Jeśli mamy wolosować przynajmniej jednego, to znaczy, że możemy wylosować 1,2,3 lub 4 asy. A to jest zdarzenie przeciwne do poprzedniego. Czyli \(\displaystyle{ P(A')=1-\frac{48}{52}}\)
\(\displaystyle{ P(A')=\frac{4}{52}}\)

Mam inne wyniki w odpowiedziach
a) \(\displaystyle{ \frac{6327}{20825}}\)

b) \(\displaystyle{ \frac{15229}{54145}}\)

Zle przeczytalem i liczylem dla jednej losowanej karty. Dla czterech rozwiązywałbym w taki sam sposób jak kolega wyżej. Bo chyba najłatwiej i najmniej praco-chłonnie .