Matematyka.pl

Witam!
Mam problem z zadaniem:

Rozwiąż równanie: \(\displaystyle{ x = \sqrt{6 + \sqrt{6+x} }}\)

Jak Wy byście to zrobili? Bo w pewnym momencie dochodze do równania:
\(\displaystyle{ x^{4} -12x^{2} -x + 30 =0}\)
i jakoś mi ta 3 nie chce wyjść...
Zrobiłem też trochę na sztukę. W pewnym momencie otrzymuję:
\(\displaystyle{ x^{2} - 6 = \sqrt{6+x}}\)
i wtedy robię graficznie.

A jak Wy byście to rozwiązali? Z góry dzięki za pomoc
Pozdrawiam

Przecież z tego równania (czwartego stopnia) dostaniesz 3.

wiem, że 3 dostanę, ale nie udaje mi się go rozpisać... A raczej nie o zgadywanie chodzi

Przecież istnieje twierdzenie o pierwiastku całkowitym + Horner - co jest w zasadzie zgadywaniem - jak nie widzisz innej metody (trzeba oszczędzać czas) to właśnie tak trzeba robić.