Matematyka.pl

Witam.
Czy mozna policzyc majac dlugosc luku i stopnie dlugosc linji prostej laczacej poczatek i koniec tegoz luku?
Jesli sie nie da to czy mozna to zrobic majac dlugosc luku i promien ? lub luku promienia i kata?
(zalezalo by mi zeby uzyc jak najmniej informacji)
Potrzebuje tej odleglosci i bylbym wdzieczny za pomoc i jak wyprowadzic taki wzor

Znając kąt i długość promienia można obliczyć ten odcinek z tw. cosinusów, ale nie wiem, czy już miałeś.

\(\displaystyle{ c^{2}=a^{2}+b^{2}-2abcosx}\)

x-kąt

a, b-boki leżące przy kącie x
c-bok leżący na przeciw kąta x

Wystarczą dwie dowolne informacje z podanych przez ciebie:
1) promień i kąt:
sposób podany wyżej - tw. cosinusów
2) promień i dł. łuku:
przekształcamy wzór \(\displaystyle{ d=2\pi{r}\frac{\alpha}{2\pi}}\) do postaci \(\displaystyle{ \alpha=\frac{d}{r}}\), gdzie w obu przypadkach \(\displaystyle{ d}\) jest długością łuku, \(\displaystyle{ r}\) promieniem \(\displaystyle{ \alpha}\) jest miarą łukową danego kąta (łukową czyli podaną w radianach - w razie czego poszukaj informacji na ten temat, lub po prostu przyjmij do wiadomości, że \(\displaystyle{ 2\pi\,\[rad\]=360^{\circ}}\)). Mamy promień i kąt, więc liczymy jak w punkcie 1
3) dł. łuku i kąt:
analogicznie jak w 2 tylko troszkę inaczej przekształcamy wzorek