Matematyka.pl

witam

mam problem z wyliczaniem pierwiastkow. prosze o pomoc.

a) \(\displaystyle{ \sqrt{4j}}\)
b) \(\displaystyle{ \sqrt[3]{-27j}}\)

pozdrawiam

Najprostsza metoda:
a)
\(\displaystyle{ z=\sqrt{4j}\\
z^2=4j\\
(x+jy)^2=4j\\
x^2-y^2+2xyj=4j\\
\begin{cases}
x^2-y^2=0\\
xy=2
\end{cases}\\
\ldots}\)

Pozdrawiam.

a nie zapisujemy czasem liczbę w postaci trygonometrycznej, wyliczamy jej moduł oraz argument, a następnie wyznaczamy pierwiastki?
jeżeli tak to:
a)
\(\displaystyle{ z=4i; \ \sqrt{z}= \sqrt{4i}; \\ |z|=4\\
\begin{cases} cos \alpha =0 \\ sin \alpha =1 \end{cases} \Rightarrow \alpha = \frac{\pi}{2} \\
z_{0}=2(cos(\frac{\frac{\pi}{2}}{2})+isin(\frac{\frac{\pi}{2}}{2}) = \sqrt{2} + \sqrt{2}i}\)
Drugi pierwiastek powinien być chyba sprzężony do niego tzn \(\displaystyle{ z_{1}= \sqrt{2} - \sqrt{2}i}\)
ale lepiej jest policzyć i się upewnić.

A co to za różnica. Można albo tak jak ty, albo moim sposobem. Oba powinny dać dokładnie taki sam wynik. Co kto lubi

Pozdrawiam.