Czy tylko kalkulator potrafi wyliczyć logarytm??

pat_mat_6 · Post autor: **pat_mat_6** » 8 cze 2006, o 18:14

Witam, mam pytanie czy da się wyliczyć logarytm??
Np. logarytm z 47 przy podstawie 2 (wiem że, żeby wyliczyć to to trzeba zrobić tak - logarytm z 47 przy dowolnej podstawie podzielic na logarytm z 2 przy dowolnej podstawie) ale to nie jest wynik!!
A kalkulatory potrafią wyliczyć logarytm, więc pewnie mają jakiś wzór.
Więc chyba da się wyliczyć logarytm, ale jak??

Z góry dziękuję za odpowiedzi.

Post autor: **juzef** » 8 cze 2006, o 19:02

W sumie sam sobie odpowiedziałeś jak to zrobić. W wątku na temat pierwiastków napisałem jak przybliżyć logarytm naturalny.

pat_mat_6 · Post autor: **pat_mat_6** » 8 cze 2006, o 19:05

A czy da się rozwiązać równanie a^x=b np. 3^x=243 (heh, to jest to samo co logarytm przy podstawie 3 z 243)

Post autor: **bolo** » 8 cze 2006, o 19:15

Hmm... Nie wiem za bardzo do czego zmierzasz.

\(\displaystyle{ 3^x=243\\3^x=3^5\\x=5}\)

pat_mat_6 · Post autor: **pat_mat_6** » 8 cze 2006, o 19:22

No ale z kąd wiedziałeś,, że 3^5=243?? Zgadłeś??
Czyli x zgadłes??
Czy jakoś wyliczyłeś?? Bo jeśli wyliczyłes x to powiedz jak plisssss

Post autor: **Tomasz Rużycki** » 8 cze 2006, o 20:27

Chyba nietrudno zauwazyc, ze 243 to pewna potega 3... Nieprawdaz?

hellsing · Post autor: **hellsing** » 9 cze 2006, o 12:01

Można przecierz odczytać z odręcznie zrobionego wykresu.Przy \(\displaystyle{ log_{3}}\) to nic w tym trudnego niema.

pat_mat_6 · Post autor: **pat_mat_6** » 9 cze 2006, o 12:45

Amając do dyspozycji jedynie kartkę i długopis wyliczyli byście logarytm z 73 przy podstawie 5??
Jak coś takiego ręcznie wyliczyć??

robert179 · Post autor: **robert179** » 9 cze 2006, o 12:52

\(\displaystyle{ log_{a}b=c}\); \(\displaystyle{ a^{c}=b}\)

pat_mat_6 · Post autor: **pat_mat_6** » 9 cze 2006, o 12:56

robert179 o tym że logarytm przy podstawie a z b =c to to samo co a do potęgi b = c wiedziałem, tylko czy umiałbyś mając tylko kartkę i długopis wyliczyć c??
Od początku do tego zmierzałem.
Jeśli umiesz to wyliczyć to powiedz jak, błagam!

Mapedd · Post autor: **Mapedd** » 9 cze 2006, o 12:56

większosci logarytmów nie da "wyliczyc" ,logarytm z czegos o jakiejs tam podstawie to taka sama liczba jak np \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\) i nie da sie zapisac jej pelnego rozwiniecia dziesiętnego, sa to bowiem liczby niewymierne, mozna podac tylko pewne przyblizenie

pat_mat_6 · Post autor: **pat_mat_6** » 9 cze 2006, o 13:00

A wyliczyć logarytm o pewnym zbliżeniu umiecie (np. do 10 miejsc po przecinku)??
Oczywiście bez pomocy kalkulatora

Mapedd · Post autor: **Mapedd** » 9 cze 2006, o 13:04

\(\displaystyle{ \large {lnx=2(\frac{x-1}{x+1}+\frac{(x-1)^3}{3(x+1)^3}+\frac{(x-1)^5}{5(x+1)^5}+ s + \frac{(x-1)^{2n+1}}{(2n+1)(x+1)^{2n+1}} + s )}}\)

wstawiasz i liczysz

pat_mat_6 · Post autor: **pat_mat_6** » 9 cze 2006, o 13:14

Dzięki Mapedd, ale to jest wzór na logarytm naturalny z x, a ja chciałem dowolny logarytm z doiwolnej liczby i o dowolnej podstawie

Mapedd · Post autor: **Mapedd** » 9 cze 2006, o 15:23

no to zapamiętaj taki wzór: \(\displaystyle{ \large {\log_ab=\frac{lnb}{lna}}}\)