Matematyka.pl

Witam,
Mam problem z następującym zadaniem:

Trójkąt ostrokątny równoramienny obracamy dookoła podstawy. Objętość otrzymanej bryły oznaczamy przez \(\displaystyle{ V_{1}}\), a pole powierzchni całkowitej przez \(\displaystyle{ P_{1}}\). Następnie ten sam trójkąt obracamy dookoła prostej przechodzącej przez wierzchołek trójkąta i równoległej do podstawy. Objętość otrzymanej w tym przypadku bryły oznaczmy przez \(\displaystyle{ V_{2}}\), a pole powierzchni całkowitej przez \(\displaystyle{ P_{2}}\).

a) Oblicz: \(\displaystyle{ \frac{V_{2}}{V_{1}}}\)

b) Wykaż, że: \(\displaystyle{ 1<\frac{P_{2}}{P_{1}}<1+ \sqrt{2}}\)

2a- dł. podstawy
h- wysokość opuszczona na podstawę
Trójkąt jest ostrokątny, więc musi zachodzić warunek \(\displaystyle{ a<h}\).

I. Obracamy wokół podstawy

Otrzymamy dwa stożki o promieniu h i wysokości a połączone podstawami, czyli \(\displaystyle{ V_1=2\frac{1}{3}\pi h^2 a}\) oraz \(\displaystyle{ P_1=2\pi h \sqrt{h^2+a^2}}\).

II. Obracamy dookoła prostej przechodzącej przez wierzchołek trójkąta równoległej do podstawy

Tym razem po obrocie otrzymamy walec o promieniu podstawy h, wysokości 2a z "wyciętymi" dwoma stożkami o wymiarach takich jak w punkcie I, stąd
\(\displaystyle{ V_2=\pi h^2 \cdot 2a -2\frac{1}{3}\pi h^2 a=\frac{4}{3}\pi h^2 a}\)
\(\displaystyle{ P_2=2\pi h \cdot 2a + 2\pi h \sqrt{a^2+H^2}}\)

Dalej już prosto, jeśli będziesz miał problemy pytaj

a jak zrobić podpunkt b?

również jestem ciekawy-- 17 kwietnia 2010, 21:16 --również jestem ciekawy

Podbijam i prosze o jak najszybszą pomoc z podpunktem 2

A ja proszę o pomoc z interpretacją rysunku. Nie za bardzo potrafię sobie wyobrazić bryłę po pierwszym obrocie wokół podstawy. Robiłam to zadanie z 3 razy i za każdym okazywało się, że mam złą bryłę. Obracamy dookoła podstawy? Jak to zrozumieć? I jakim cudem powstają dwa stożki? Proszę o pomocniczy rysunek

Czerwona podstawa :

No tak sobie wyobraziłam na podstawie wcześniejszych opisów i wskazówki do samego zadania, ale nadal nie mogę zrozumieć jak to się mogło obrócić wokół podstawy? Mi powstawały walce z wyciętymi stożkami, albo duży ścięty stożek z wydrążonym jeszcze jednym w środku...

Wytnij trójkąt i kręć - wyjdzie tak jak na szkicu.

Ale banał! Dzięki za pomoc!