Strona 1 z 1
Wyznacz Środek okręgu
: 11 gru 2009, o 17:03
autor: Boss@
Wyznacz Środek okręgu i promień
\(\displaystyle{ x^2+y^2-4x+2y+1=0}\)
Proszę o bardzo dokładne rozpisanie i napisanie wzoru równania okręgu oraz skróconego mnożenia .
Dziękuję
Wyznacz Środek okręgu
: 11 gru 2009, o 17:11
autor: miodzio1988
No wlasnie napisales z czego trzeba skorzystac więc skorzystaj z tego. Jaki jest problem? ładnie się wszystko zwija. Sprobuj a my Ci powiemy czy jest dobrze
Wyznacz Środek okręgu
: 11 gru 2009, o 17:18
autor: Boss@
miodzio1988
druga linia rozwiązania to \(\displaystyle{ x^2-4x+4-4+y^2+2y+1=0}\)
Nie kapuję ,czemu i skąd taki zapis , nagle pojawiło się \(\displaystyle{ 4-4}\) ,na oko widać ,że to ze wzorów
sk.mnożenia ,ale którego ? i jak rozwiązać ? co podstawić ?,żeby wyszedł taki ładny zapis jak napisałem.
Wyznacz Środek okręgu
: 11 gru 2009, o 17:22
autor: witn11
korzystamy z równania okręgu w postaci:
\(\displaystyle{ x^{2} +y ^{2} -2ax-2by+c =0}\) gdzie \(\displaystyle{ r ^{2}=a ^{2}+b ^{2} -c}\)
zatem \(\displaystyle{ -2a=-4}\)
\(\displaystyle{ a=2}\)
\(\displaystyle{ -2b=2}\)
\(\displaystyle{ a=-1}\)
\(\displaystyle{ S= (-1,2)}\)
Wyznacz Środek okręgu
: 11 gru 2009, o 17:23
autor: miodzio1988
Masz
\(\displaystyle{ x^2+y^2-4x+2y+1=0}\) . od razu widać, że:
\(\displaystyle{ y^{2} +2y+1=(y+1) ^{2}}\)
Zatem musimy się zająć:
\(\displaystyle{ x ^{2} -4x=...}\)
Chcemy skorzystac ze wzoru skroconego mnozenia zatem piszemy:
\(\displaystyle{ (x -2 ) ^{2}=x ^{2} -4x+4}\)
kurde +4 jest. To mam pomysł. Może dołożymy do rownania +4 i odejmiemy -4, bo:
i już. Teraz mozemy zwijać wzorki
Wyznacz Środek okręgu
: 11 gru 2009, o 17:26
autor: witn11
\(\displaystyle{ c=1}\)
\(\displaystyle{ r ^{2} =(-1) ^{2}+2 ^{2} -1}\)
\(\displaystyle{ r ^{2} =1+4-1}\)
\(\displaystyle{ r ^{2} =4}\)
\(\displaystyle{ r =2}\)
Wyznacz Środek okręgu
: 11 gru 2009, o 17:38
autor: Boss@
miodzio1988 ,a no teraz kapuje
dalej do wzorku
\(\displaystyle{ (x-2)^2+(y+1)^2=4}\)
A co dążenie do zero to po to żeby do wzoru spaśiło?
Wyznacz Środek okręgu
: 11 gru 2009, o 17:39
autor: miodzio1988
No tak