Matematyka.pl

Znajdź długość boku podstawy i wysokości czworokątnego graniastosłupa prawidłowego, wiedząc, że jego wysokość jest o 5 cm dłuższa od krawędzi podstawy, oraz że pole powierzchni całkowitej graniastosłupa wynosi 800cm\(\displaystyle{ a^{2}.}\)

wiem bo sprawdzałem w internecie że układ równań
\(\displaystyle{ \begin{cases} a + 5=h \\ 2 a^{2} + 4ah = 800 \end{cases}}\)

nie wiem jak to obliczyć próbowałem obliczyć metodą podstawiania wyszło mi delta i złe rozwiązania :/
z odpowiedzi z tyłu książki powinny wyjść a=10 oraz h = 15

\(\displaystyle{ \begin{cases} a + 5=h \\ 2 a^{2} + 4ah = 800 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} a + 5=h \\ a^{2} + 2ah = 400 \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} a + 5=h \\ a^{2} + 2a(a+5) = 400 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} a + 5=h \\ a^{2} + 2a ^{2}+10a = 400 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} a + 5=h \\ 3a^{2} + 10a = 400 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} a + 5=h \\ 3a^{2} + 10a - 400=0 \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ 3a^{2} + 10a - 400=0}\)

\(\displaystyle{ \Delta =100+400 \cdot 3 \cdot 4}\)
\(\displaystyle{ \Delta =4900}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta}=70}\)

\(\displaystyle{ a_{1}= \frac{-10+70}{6}=10}\)
\(\displaystyle{ a_{2}= \frac{-10-70}{6}=- \frac{80}{6} \notin R _{+}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} a + 5=h \\ a=10 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases}h=15 \\ a=10 \end{cases}}\)