Matematyka.pl

Proszę o pomoc w tym zadaniu:

Oblicz objętość graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego w którym krawędź podstawy ma 4 cm. zaś krótsza przekątna graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy graniastosłupa pod kątem i mierze \(\displaystyle{ 30^{o}}\)

Z góry dziękuję za kazdą pomoc

H-wysokość
d-przekątna sześciokąta
a-krawędź podstawy

\(\displaystyle{ d=2a=2 \cdot 4=8}\)

\(\displaystyle{ tag30 ^{o} = \frac{H}{d}}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{3} }{3}= \frac{H}{8}}\)

\(\displaystyle{ 3H=8 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ H= \frac{8 \sqrt{3} }{3}}\)

V-objętość

\(\displaystyle{ V= 6\frac{a ^{2} \sqrt{3} }{4} \cdot H}\)
\(\displaystyle{ V= 6\frac{4 ^{2} \sqrt{3} }{4} \cdot\frac{8 \sqrt{3} }{3}}\)
\(\displaystyle{ V=\frac{6 \cdot 16 \cdot 3 \cdot 8}{4 \cdot 3}}\)
\(\displaystyle{ V=192}\)