Matematyka.pl

Dany jest trójkat prostokątny o bokach 12,16,20. W niego wpisany jest okrąg \(\displaystyle{ O}\). Niech \(\displaystyle{ S}\) będzie okręgiem stycznym do boków o długościach \(\displaystyle{ 16}\) i \(\displaystyle{ 20}\) oraz do okręgu \(\displaystyle{ O}\). Obliczyć promień okręgu S.

Promień O to \(\displaystyle{ r=0,5(a+b-c)}\).
Z rób rysunek (16 na dole, poziomo), połącz środki okręgów z punktami styczności z bokiem 16 oraz z wierzchołkiem trójkąta (gdzie łączą się boki 16 i 20); poszukaj trójkątów prostokątnych podobnych - z tego idzie.