Strona 1 z 1
Dystrybuanta rozkład
: 10 gru 2009, o 15:20
autor: krzysiek12345
Zmienna losowa X ma rozkład o dystrybuancie
\(\displaystyle{ F(x)=\begin{cases} 0 dla x \le 0\\ 1- \alpha e ^{-x} dla x > 0 \end{cases}}\)
Znaleźć \(\displaystyle{ \alpha}\) i obliczyc \(\displaystyle{ EX^{k}}\) dla k=1,2,3.
Nie mam żadnego przykładowego rozwiązania do tego typu zadań dlatego bardzo prosiłbym o pomoc
Dystrybuanta rozkład
: 10 gru 2009, o 19:47
autor: luka52
Jakie warunki musi spełniać dystrybuanta dowolnej zmiennej losowej? Odpowiedź na to pytanie pozwala jednoznacznie wyznaczyć parametr \(\displaystyle{ \alpha}\).
Dystrybuanta rozkład
: 10 gru 2009, o 22:18
autor: janusz47
"janusz47" pisze: Znajdujemy funkcję gęstości zmiennej losowej X.
\(\displaystyle{ f(x) = F'(x) = \alpha e^{-x}}\) dla x \(\displaystyle{ \ge 0}\)
\(\displaystyle{ 0}\) dla \(\displaystyle{ x < 0}\)
\(\displaystyle{ \int_{ -\infty }^{ \infty }f(x)dx = 1}\)
\(\displaystyle{ \int_{ -\infty }^{0} 0dx + \int_{0}^{ \infty }\alpha e^{-x}dx = 0 + 0 +\alpha = 1}\)
\(\displaystyle{ \alpha = 1.}\)
\(\displaystyle{ EX^{k} = \int_{0}^{ \infty }x^{k}e^{-x}dx \ dla k =1,2,3.}\)
Całki obliczamy całkując przez części .
Dystrybuanta rozkład
: 11 gru 2009, o 11:17
autor: kuch2r
Odnośnie metody obliczania \(\displaystyle{ EX^{k}}\), proponowałbym wyznaczenie funkcji generującej momenty \(\displaystyle{ M_\xi (t)}\), a następnie skorzystanie z własności
\(\displaystyle{ \frac{d^{(k)} M}{dt^{(k)}}(0)=E\xi^{k}}\)