Zadanie z opornikami

[karolinka62]

Czy istnieje jakis prosty sposób,aby policzyc opornoc zastepcza układu nie korzystajac z praw Kirchoffa??
Oporniki o jednakowym oporze połączone są ze sobą w taki sposób, że tworzą krawędzie prostopadłościanu. Jaki jest opór zastępczy dla prądu płynącego z jednego wierzchołka do drugiego znajdującego się po przekątnej prostopadłościanu i po przekątnej ściany? Jaka moc będzie się wydzielać na tym układzie jeżeli przyłoży się napięcie 20V przy oporze każdego z oporników 10 Ω.

[lepton]

można sobie bardzo ułatwić korzytając z symetrii która jest widoczna po obrocie układu o 120 stopni względem przekątnej prostopoadłościanu, ale nie obędzie się bez pierwszego prawa Kirchhowa. Spadek napięcia między punktami leżącymi w punktach należących do przekątnej prostopadłościanu nie zależy od drogi, wzdłóż której go obliczamy (a tutaj II prawo Kirchhoffa)

wtedy widzimy że np.

\(\displaystyle{ U_{AB} = U_{AC} + U_{CD} + U_{DB}}\)
co daje
\(\displaystyle{ R_{AB}I = R\frac{I}{3} + R\frac{I}{6} + R\frac{I}{3}}\)
\(\displaystyle{ R_{AB} = R\frac{5}{6}}\)

natomiast dla przkątnej ściany bocznej mamy tylko
\(\displaystyle{ R_{AD}I = R\frac{I}{3} + R\frac{I}{6}}\)
\(\displaystyle{ R_{AD} = R\frac{1}{2}}\)

a z mocą to chyba sobie poradzisz wiedząc że \(\displaystyle{ P= UI}\) i \(\displaystyle{ I = \frac{U}{R}}\)

jednak nie korzystając z symetrii, prawa Kirchhoffa prowadzą do bardzo dużej liczby równań...

[W_Zygmunt]

Zobacz też tu: https://matematyka.pl/viewtopic.php?t=4049

[karolinka62]

Serdecznie dziekuje za pomoc:)