Proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania.
Rozwiąż zrównanie różniczkowe zupełne:
\(\displaystyle{ (x ^{2} -y) \mbox{d}x +(y ^{2} -x) \mbox{d}y =0}\)
Z góry dziękuję za pmoc!
równanie różniczkowe zupełne
-
pepis
- Użytkownik
- Posty: 230
- Rejestracja: 13 gru 2007, o 16:52
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdynia
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 53 razy
równanie różniczkowe zupełne
\(\displaystyle{ (x ^{2} -y) \mbox{d}x +(y ^{2} -x) \mbox{d}y =0 \\
P= x ^{2} -y\\
Q= y ^{2} -x\\
\frac{ \mbox{d}Q }{ \mbox{d}y}=\frac{ \mbox{d}p }{ \mbox{d}x}\\
F(x,y)= \int P \mbox{d}x=\int x ^{2} -y \mbox{d}x= \frac{1}{3} x ^{3} -yx+C(y) \\
F'_{y}=-x+C'(y) \\
Q=F'_{y}=-x+C'(y)=y ^{2} -x \\
C(y)= \frac{1}{3} y^{3}+D
F(x,y)=\frac{1}{3} x ^{3}+\frac{1}{3} y^{3} -yx+D}\)
P= x ^{2} -y\\
Q= y ^{2} -x\\
\frac{ \mbox{d}Q }{ \mbox{d}y}=\frac{ \mbox{d}p }{ \mbox{d}x}\\
F(x,y)= \int P \mbox{d}x=\int x ^{2} -y \mbox{d}x= \frac{1}{3} x ^{3} -yx+C(y) \\
F'_{y}=-x+C'(y) \\
Q=F'_{y}=-x+C'(y)=y ^{2} -x \\
C(y)= \frac{1}{3} y^{3}+D
F(x,y)=\frac{1}{3} x ^{3}+\frac{1}{3} y^{3} -yx+D}\)