Matematyka.pl

Witam,

Rozwiązywałem sobie zadania na maturę ze zbioru pt "Matura z Matematyki 2010-..." A. Kiełbasy, lecz niestety miałem problem z rozwiązaniem niektórych zadań.

Czy mógłbym liczyć na pomoc?


Oto zadania:

ZAD. 1
Wyznacz zbiór wartości funkcji f określonej wzorem \(\displaystyle{ f(x)= \sqrt{log \cos 2\pi x}}\)


ZAD.2
Naszkicuj wykres funkcji \(\displaystyle{ f(x)= \cos x ^{ \sqrt{|cosx| -1}}}\)


ZAD.3
Wyznacz dziedzinę i zbór wartości funkcji \(\displaystyle{ f(x)= \frac{1 - sin^{4}x -cos^{4}x}{1-cos^{2}x-sin^{6}x}}\)

W tym zadaniu 3 obliczyłem dziedzinę, i doszedłem do wzoru \(\displaystyle{ f(x)= \frac{2}{1+sin^{2}x}}\) , lecz nie wiem jak dalej obliczyć zbiór wartości



ZAD. 4
Dane jest równanie \(\displaystyle{ cos \alpha *x^{2} + 2sin \alpha *x = cos \alpha}\) , gdzie x jest niewiadomą
a) wykaż, że jeśli \(\displaystyle{ \alpha}\) jest kątem ostrym, to równanie ma dwa rozwiązania
b) znajdź te wartości parametru \(\displaystyle{ \alpha}\), dla których dane równanie ma dwa rozwiązania takie, że suma ich odwrotności jest większa od 2


ZAD.5
Niech \(\displaystyle{ p(x)}\) oznacza pole trójkąta o wierzchołkach w punktach \(\displaystyle{ (0,-2), (4,-2) i (x, sinx)}\), gdzie \(\displaystyle{ x \in R}\). Naszkicuj wykres funkcji \(\displaystyle{ p}\)



Będę BARDZO wdzięczny za wszelką pomoc

1)https://matematyka.pl/post440598.htm#p440598
3)https://matematyka.pl/19010.htm

Reszte tez powinines spokojnie znalezc:)

No właśnie mam problem ze znalezieniem tych zadań, ale dzięki, że to Tobie się udało

2. Ustal dziedzinę i może zauważysz co jest grane.

4. Oblicz deltę.

piasek101 pisze: 4. Oblicz deltę.

Obliczyłem deltę i obliczyłem pierwiastki i wyszło mi \(\displaystyle{ x1=- \frac{sin \alpha +1}{cos \alpha}}\) i \(\displaystyle{ x2= - \frac{sin \alpha -1}{cos \alpha}}\)
i nie wiem co dalej z tym zrobić


dobra to zadaniem jednak udało mi się zrobić

4. b) najwygodniej to tak :

\(\displaystyle{ \frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{x_1+x_2}{x_1 x_2}}\) i z Viete'a.

[edit] Tu 5.
https://matematyka.pl/112922.htm

Stonek pisze:

piasek101 pisze: 4. Oblicz deltę.

Obliczyłem deltę i obliczyłem pierwiastki i wyszło mi \(\displaystyle{ x1=- \frac{sin \alpha +1}{cos \alpha}}\) i \(\displaystyle{ x2= - \frac{sin \alpha -1}{cos \alpha}}\)
i nie wiem co dalej z tym zrobić

Wytłumaczy mi co z tym zrobić?

Wykorzystać moje podpowiedzi - cytowane odpuścić.

Zadanie 2 było ostatnio omawiane na forum

Mi nie chodzi o zadanie 2 tylko mam pytanie odnośnie zadania 4 Zgodnie z podpowiedzią Piaska obliczam deltę i otrzymuje dwa pierwiastki takie jak napisał Stonek \(\displaystyle{ x1=- \frac{sin \alpha +1}{cos \alpha}}\) i \(\displaystyle{ x2= - \frac{sin \alpha -1}{cos \alpha}}\)
I nie wiem jak to dalej wykazać? Czy tylko obliczyć deltę która równa jest 2 i to już jest koniec zadania?

Przecież pisałem ,,Wykorzystać moje podpowiedzi - cytowane odpuścić".

a podpowiedź piasek101 pisze:4. b) najwygodniej to tak :
\(\displaystyle{ \frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{x_1+x_2}{x_1 x_2}}\) i z Viete'a.