Matematyka.pl

Proszę o pomoc. Główkuje ciągle i nie moge wymyśleć. Dlaczego w pewnych zadaniach wartość bezwzględną porównujemy do zera poprzez np znak większości a nieraz mniejszości

Np w tych zadaniach:
1) Dla pewnej liczby x prawdziwy jest wzór |2x-7|=7-2x. Wyznacz maksymalny przedział, do którego należy liczba x.

2)Wartość wyrażenia W=|x-6|-3x+5 dla \(\displaystyle{ \in}\)(0,6) jest równa...

3) Dane jest wyrażenie W=|2x-10|-|x+2|.Zapisz wartość tego wyrażenia bez symbolu wartości bezwzględnej dla dowolnej liczby x\(\displaystyle{ \in}\)(-2,5). Dlaczego w pierwszym nawiasie zmieniamy znaki a w drugim nie?

Proszę mi wytłumaczyć, dlaczego aby wykonać niektóre zadania z bezwzględnością musimy nawias porównywać nie tak:
|2x-7| = 0
lecz
|2x-7| \(\displaystyle{ \le}\) 0 \(\displaystyle{ \Rightarrow}\) x\(\displaystyle{ \le}\)3,5



Druga sprawa : kiedy wychodząc z nawiasu zmieniamy znaki a kiedy nie.Wiem tylko ze tam

Ad 1)
wiesz, że \(\displaystyle{ \left|x \right| \ge 0}\) Z tego wnioskujesz, że \(\displaystyle{ 7-2x \ge 0}\), a więc \(\displaystyle{ x \le 3,5, \ x \in (- \infty ; 3,5>}\)
Ad 2)
Czy wartość wyrażenia \(\displaystyle{ \left|x-6 \right|}\) jest dodatnia czy ujemna dla \(\displaystyle{ x \in (0;6)}\)
Jeśli jest ujemna to wtedy zmieniasz znaki
Ad 3)
to samo co w 2) jaka jest wartość pod każdą z wartości bezwzględnych dla \(\displaystyle{ x \in (-2;5)}\), dodatnia czy ujemna?

Raczej nie porównywaliście \(\displaystyle{ \left|2x - 7 \right| \le 0}\), bo \(\displaystyle{ \left|x \right| \ge 0}\)

Ad 2)
Mam podstawić od 0 do 6 pod x, żeby to sprawdzić ?

Nie musisz podstawiać wszystkich liczb (to zresztą niemożliwe). Najpierw powinieneś sprawdzić dla jakiej wartości wyrażenie pod wartością bezwzględną wynosi 0 i z tego wnioskować jaką wartość będzie miało wyrażenie dla liczb mniejszych a jaką dla większych od tej co Ci wyszła. Jeśli masz podany przedział to najłatwiej sprawdzić sobie liczby na granicy przedziału, jednak pamiętaj kiedy przedziały są zamknięte lub otwarte. W rozwiązaniu po prostu zapisujesz \(\displaystyle{ \left| x-6\right| < 0 \ dla \ x \in (0;6)}\), bo \(\displaystyle{ x-6=0 \ \Leftrightarrow \ x=6}\) dla liczb mniejszych od 6 liczba pod wartością bezwzględną jest ujemna (w tym momencie możesz to sprawdzić na dowolnej liczbie mniejszej od 6)