Matematyka.pl

Witam, proszę o rozwiązanie poniższego zadania:

Ile wynosi wartość wyrażenia \(\displaystyle{ 36^{a}}\)+\(\displaystyle{ 7^{b}}\)

Tutaj podaję wartości potęg:
a=\(\displaystyle{ log_{6}}\) 4
b=\(\displaystyle{ log_{7}}\) 16

Proszę o pomoc

vertia pisze:\(\displaystyle{ 6^{2log_{6}4} + 7^{log_{7}16}=6^{log_{6}16}+16=16+16=32}\)

W jaki sposób to obliczyłaś? Możesz powiedzieć krok po kroku?

korzystasz z kilku własności, najpierw
\(\displaystyle{ 36^{log_{6}4}=(6^{2})^{log_{6}4}}\) - potęgowanie potęg, a więc wykładniki mnożymy
\(\displaystyle{ 6^{2log_{6}4}}\)
teraz korzystam z tego, że \(\displaystyle{ x \cdot log_{a}b=log_{a}b^{x}}\), więc
\(\displaystyle{ 6^{2log_{6}4}=6^{log_{6}16}}\)
kolejna własność \(\displaystyle{ a^{log_{a}b}=b}\), więc
\(\displaystyle{ 6^{log_{6}16}=16}\)
w drugim czynniku korzystam tylko z tej ostatniej własności
\(\displaystyle{ 7^{log_{7}16}=16}\)
Inne własności, które mogą Ci się przydać przy innych zadaniach
1. \(\displaystyle{ log_{a}x+log_{a}y=log_{a}(x \cdot y)}\)
2. \(\displaystyle{ log_{a}x-log_{a}y=log_{a}( \frac{x}{y})}\)
oraz wzór na zmianę podstawy logarytmu
\(\displaystyle{ log_{a}b= \frac{log_{c}b}{log_{c}a}}\)

Dziękuję pięknie !