Matematyka.pl

Mam problem z zadaniem:
Elektron o energi kinetycznej 1 MeV i prędkości poziomej wpada do komory, w której jest pole magnetyczne o indukcji 1T skierowane od dołu do góry. Wylicz zależność położenia elektronu od czasu. Jaki byłby tor tego elektrony gdyby jego prędkość przed wejściem w obszar pola magnetycznego była nachylona pod kątem 30o do poziomu?

Podpowiedź: na elektron działa magnetyczna siła zwana siłą Lorentz'a, która dana jest wzorem:

\(\displaystyle{ \large \vec{F}_{L}=q\vec{v}\times\vec{B}}\)

Krzyżyk to rzecz jasna iloczyn wektorowy (znany Tobie, mam nadzieję). Siła ta staje się dla cząstki siłą dośrodkową, przez co cząstka będzie miała tendencję do poruszania się po okręgu w płaszczyźnie poziomej w kierunku wynikającym z tzw. reguły lewej dłoni. Z rozważań nad geometryczną interpretacją ruchu w polu magnetycznym możemy skonstatować, że w przypadku, gdy kąt, pod jakim cząstka wpadnie w pole będzie różny od prostego i zerowego, torem ruchu będzie w płaszczyźnie poziomej koło (za sprawą składowej poziomej prędkości), w płaszczyżnie pionowej sinusoida; da to w efekcie tor zwany linią śrubową. Jej parametry (skok, okres) są dość łatwe do obliczenia.

mam jeszcze pytanie .. dokonując obliczen z jakiego skorzystac wzoru? bo stosując uniweralny wzór na energie kinetyczna wyniki nie wychodza prawdziwe..

Nie wychodzą, bo cząstka ma zbyt dużą energię w stosunku do swojej masy, aby przypadek można traktować klasycznie; tutaj posłużyć się musimy inną formułką, która uwzględnia poprawki relatywistyczne:

\(\displaystyle{ \large E_k =m_0 c^2\left(\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}-1\right)}\)

Aby otrzymać prędkość, nie ma rady - trzeba przekształcić powyższy wzór .