Matematyka.pl

witam prosze o pomoc w rozwiazaniu ponizszych zadan

1. Podstawą graniastosłupa prostego jest kwadrat. Przekątna graniastosłupa ma długość 2dm i tworzy z krawędzią podstawy kąt 60 stopni. Oblicz objętość graniastosłupa.

2. Oblicz pole i objętość czworościanu foremnego o krawędzi \(\displaystyle{ \alpha}\).

3. Przekrój osiowy walca jest kwadratem o boku a=4dm. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego walca.

1)
a - zauważ, że przekątna podstawy d1, przekątna g-pa d=2 dm oraz wysokość g-pa h tworzą charakterystyczny trójkąt prostokątny o kątach 30-60-90 stopni.
b - oblicz z tego trójkąta d1 oraz h
c - znając d1 oblicz długość krawędzi podstawy a.

Teraz masz już wszystkie dane do obliczenia objętości.

2)
Czworościan foremny, to ostrosłup prawidłowy który ma wszystkie ściany jednakowe. Oblicz kolejno:
d - promień okręgu opisanego na podstawie R
e - promień okręgu R, krawędź ściany bocznej a oraz wysokość ostrosłupa h tworzą trójkąt prostokątny. Z tw. Pitagorasa wyznacz h.

Teraz masz już wszystkie dane do obliczenia pola powierzchni i objętości.

3)
W przekroju osiowym jeden bok jest średnicą podstawy walca D a drugi wysokością walca h. Ponieważ ten przekrój jest kwadratem, to D=h.

Te dane wystarczą Ci do obliczenia pola powierzchni i objętości walca.