Matematyka.pl

1.
Udowodnij, że dla każdej liczby dodatniej naturalnej n zbiór \(\displaystyle{ R^{n}}\), gdzie R jest zbiorem liczb rzeczywistych, ma moc continuum.

2.
Dla danej funkcji \(\displaystyle{ f : N \rightarrow N}\) definiujemy zbiór \(\displaystyle{ A_{f} = {n \in N | f(n) > 1 }}\) Niech \(\displaystyle{ inneA = { A_{f} | f \in N^{N} }}\). Znajdź moc zbiorów inneA oraz \(\displaystyle{ \cup _{f \in N^{N} } A_{f}}\)

1. Musisz pokazać, że \(\displaystyle{ \mathbb{R}\sim\mathbb{R}^2}\) (to już na forum bywało), a potem indukcyjnie.

2. Nieporządny zapis zadania.
Wskazówka: Zastanów się, czym jest/może być zbiór \(\displaystyle{ A_f}\).

JK

PS. "Inne A" to na przykład \(\displaystyle{ \mathcal{A}}\) A poza tym mogłeś zmienić oznaczenie.