matma finansowa#3

[xvincex]

Uzbierano 100 mln zł w czasie 5 lat wpłacając stałą kwotę co pół roku,z dołu przy kapitalizacji rocznej z r=7%.Ile wynosiła stała wpłata E?dzieki jesli ktos pomoże

[kp1311]

Niech \(\displaystyle{ d}\)-\(\displaystyle{ 1+}\) oprocentowanie przypadające na pojedynczy okres kapitalizacji, \(\displaystyle{ K_{n}}\) - kwota uzbierana po \(\displaystyle{ n}\) okresach kapitalizacji,
Na początku wpłacasz \(\displaystyle{ E}\)
po upływie jednego okresu masz już \(\displaystyle{ Ed}\), ale wtedy znowu wpłacasz E i masz razem \(\displaystyle{ K_{1}=Ed + E}\),
mija kolejny okres następuje kapitalizacja czyli masz już \(\displaystyle{ Ed^{2} + Ed}\), dokujesz kolejnej wpłaty co razem daje \(\displaystyle{ K_{2}=Ed^{2} + Ed + E}\),
mija jeszcze jeden okres, następuje kapitalizacja i kolejna wpłata:
masz razem \(\displaystyle{ K_{3}= Ed^{3} + Ed^{2} + Ed + E}\)
domyślamy się więc, że po \(\displaystyle{ n}\) okresach będziesz miał:
\(\displaystyle{ K_{n} = Ed^{n} + Ed^{n-1} + Ed^{n-2} + ... + E}\)
\(\displaystyle{ K_{n} = E(d^{n} + d^{n-1} + d^{n-2} + ... + 1)}\)
W nawiasie mamy sumę ciągu geometrycznego o \(\displaystyle{ n+1}\) wyrazach, oznaczmy ją sobie jako \(\displaystyle{ S_{n+1}}\), więc:
\(\displaystyle{ K_{n} = ES_{n+1} \Leftrightarrow E = \frac{K_{n}}{S_{n+1}}}\)

[xvincex]

Dzięki,ale wiesz nie wiele mi to mówi.Czy mógłbys albo ktokolwiek mógłby rozwiązac to zadanie do końca,bylbym bardzo wdzięczny.

[kp1311]

\(\displaystyle{ d= 1+ \frac{0,07}{2}}\), \(\displaystyle{ n=10}\), \(\displaystyle{ K_{10} = 100 000 000}\)
Wystarczy to tylko podstawić do wzoru który wyprowadziłem.