Matematyka.pl

Zad 1
Wielomian \(\displaystyle{ W(x)=x ^{3}+ax ^{2}+bx + c}\) ma pierwiastki 1,2,3. Wyznacz ten wielomian.
Zad 2
Dany jest wielomian \(\displaystyle{ W(x)=x ^{3} + ax ^{2} -bx -6}\). Liczby 1 i 2 są pierwiastkami tego wielomianu. Wyznacz współczynniki a i b. Dla wyznaczonych a i b rozwiąż nierówność \(\displaystyle{ W(x)>0}\)
Zad 3
Rozwiąż równania i nierówności. Pamiętaj o założeniach.

a) \(\displaystyle{ _{} \frac{1}{x} + \frac{5}{x+3} = \frac{3}{ x^{2} +3x}}\)

b) \(\displaystyle{ \frac{3}{x-2} = \frac{2}{x+2} + \frac{7}{ x^{2}-4 }}\)

c) \(\displaystyle{ \frac{1}{x-1} + \frac{2}{x+2} + \frac{3}{ x^{2}+x-2 }=0}\)

d) \(\displaystyle{ \frac{1}{ x^{2} +2x} + \frac{2}{ x^{2} -4} = \frac{5}{x^{2} -2x}}\)

e) \(\displaystyle{ \frac{x-7}{5x+2} \ge 0}\)

f) \(\displaystyle{ \frac{x}{ x^{2} -6x+9} + \frac{2}{x^{2} -9} >0}\)

g) \(\displaystyle{ \frac{2x}{ x^{2} -4x} < \frac{5x}{x^{2} -3x}}\)

h) \(\displaystyle{ \frac{x+3}{x^{2} -16} > \frac{2x}{x^{2} -4x}}\)

i) \(\displaystyle{ \frac{3}{ x^{2} -4x +3} - \frac{x}{-x^{2} +5x-4} \ge 0}\)

j) \(\displaystyle{ \frac{x}{3-x} +3 = \frac{5}{2x-6}}\)

k) \(\displaystyle{ \frac{ x^{2} +1}{x-1} \le 1}\)

l) \(\displaystyle{ \frac{x}{2-x} < \frac{1-x}{2x+3}}\)

Co do zadania 3 przy nierównościach to poproszę tylko do wyznaczenia miejsc zerowych razem z tym ile razy wyszło na końcu, abym wiedział, gdzie się odbija. Z rysunkiem już sobie poradzę.

Pokaż jak liczysz, wskażemy wówczas ewentualne błędy.

1. Podstawiasz pod x najpierw 1, potem 2, następnie 3, wychodzi potrójny układ równań wszystkie przyrównujesz do zera, bo 1,2,3 są pierwiastkami tego wielomianu, po rozwiązaniu otrzymujesz współczynniki a,b,c. Koniec zadania, pierwszego.
2. Tutaj analogicznie do tego co wyżej, z tym, że tutaj wyjdzie podwójny układ równań, bo masz podane dwa pierwiastki, więc trochę łatwiej.
3. Założenia takie, że wartość w mianowniku ma być różna od zera, czyli wyznaczasz miejsca zerowe mianowników i wychodzą założenia, czyli np, \(\displaystyle{ x \neq 3}\) itd. No nie rozwiąże Ci tych równań i nierówności, bo mi się nie chcę, zrób sam my posprawdzamy.

Już wiem jak zrobić zad 3. Po założeniach muszę przenieść wszystko na 1 stronę, a potem sprowadzić do wspólnego mianownika. Dalej już wiem co robić.
Dzięki za pomoc!