Matematyka.pl

1.Ile mozna otrzymac roznych mieszanek po 30 cukierkow, jesli mamy do dyspozycji szesc
rodzajow cukierkow w nieograniczonych ilosciach?

Chcę się upewnić czy tutaj wariacje bez powtórzeń będą :<

2. Na ile sposobów można utworzy bukiet z 10 kwiatów mając do dyspozycji 3 gatunki różnych kwiatów.

A tutaj kombinacje czy wariacje z powt.?

W 2 raczej na pewno kombinacje z powtórzeniami (masz ze zbioru 3-elementowego rodzajów kwiatów wybrać zbiór 10-elementowy z powtórzeniami, bo kolejność wyboru jest nieistotna, ważne, ile jakich kwiatów znajdzie się w wybranym zbiorze). Wychodzi \(\displaystyle{ {12 \choose 10}=66}\).-- 6 grudnia 2009, 11:38 --Pierwsze zadanie jest identyczne, wyjdzie \(\displaystyle{ {35 \choose 30}=324632}\)

a) Tutaj będą:

k = 30
n = 6

Odp: \(\displaystyle{ {6+30-1 \choose 30} = {35 \choose 30}}\)

b) Tak samo: Kombinacje z powtórzeniami:

k = 10
n = 3

Odp: \(\displaystyle{ {12 \choose 10}}\)

Jeśli wybierasz k elementów z n dostępnych, przy czym możesz elementy używać wielokrotnie to wykorzystujesz kombinacje z powtórzeniami ;p

1) Wszystko zależy jak rozumiesz słowo: mieszanek.

Jeżeli mieszanka to po prostu dowolny zestaw (zbiór) cukierków, to wtedy są to 30-elementowe kombinacje z powtórzeniami ze zbioru 6-elementowego.

Jeżeli mieszanka to zestaw (zbiór) zawierający co najmiej jeden cukierek każdego rodzaju, to wówczas 6 cukierków w zestawie jest już ustalonych a pozostałe, to 24-elementowe kombinacje z powtórzeniami ze zbioru 6-elementowego.

Jeżeli mieszanka to uporządkowany zestaw (ciąg) cukierków (np. cukierki powkładane w kolejne miejsca w bombonierce), to wtedy są to 30-elementowe wariacje z powtórzeniami ze zbioru 6-elementowego.

Jeżeli mieszanka to uporządkowany zestaw (ciąg) cukierków zawierający co najmniej jeden cukierek każdego rodzaju (np. cukierki powkładane w kolejne miejsca w bombonierce), to wtedy jest to iloczyn kombinacji 6-elementowej ze zbioru 30-elementowego (wybór miejsc ułożenia tych 6 różnych cukierków) i 26-elementowej wariacji z powtórzeniami ze zbioru 6-elementowego.


Nie może być 30-elementowej wariacji bez powtórzeń ze zbioru zawierającego mniej niż 30-elementów

2) W bukiecie istotny jest zestaw (zakładamy, że dowolny czyli np. same róże), czyli będą to 10-elementowe kombinacje z powtórzeniami ze zbioru 3-elementowego.

Chyba, że jest jakaś inna definicja bukietu (np. co najmiej jeden kwiatek każdego gatunku, albo różne ułożenia takiego samego zestawu kwiatów)