Matematyka.pl

Oto rysunek i zakreslone pole do obliczenia przez calke:
Obrazek wygasł

Zadanie juz rozwiazane poprzez narysowanie tego rysunku tylko nie umiem tej calki policzyc i nie wiem z jakiej funkcji i czemu z takiej.

Tresc zadania:
Wybieramy z odcinka \(\displaystyle{ [0,1]}\) losowo dwie liczby \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ y}\). Jakie jest prawdopodobienstwo, ze naleza do dziedziny funkcji \(\displaystyle{ f(x,y)= \sqrt{x-3y+1}}\)

Zakreslone pole wyszlo mi z tego, ze \(\displaystyle{ y \le \frac{1}{3} x+ \frac{1}{3}}\) bo to jest dziedzina tego pierwiastka

Zbiór omega to bedzie kwadrat ktory narysowalem na rysunku. A podzbiór omegi - A to ten trapez na rysunku zakreslony liniami. Trzeba obliczyć pole tego trapeza - wychodzi 1/2. Ale ja musze za pomocą całki obliczyc i nie wiem jaka to bedzie calka od jakiej funkcji. Ma wyjsc 1/2.

Do skonczenia zadania musze policzyc tylko pole zakreslone na rysunku za pomoca calki i nie wiem jaka to bedzie calka i dlaczego.

Pirerwsza funkcją jest nasza prosta,a drugą- f(x)=0.

Kartezjusz, mam Ci brawo bić ?

Denerwują mnie takie wpisy byle jakie, nic niepomagające, przez które inne osoby widzą, ze jest jakaś odpowiedź to już nie zaglądają do tematu. A problem dalej jest i nie wiem z jakiej całki policzyć to pole oraz dlaczego.

Bardzo prosze o pomoc.

\(\displaystyle{ \int_{0}^{1} \frac{1}{3}x+ \frac{1}{3}-0dx=\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}x^{2}+ \frac{1}{3}x \Bigg|_{0}^{1} = \frac{1}{2}}\)
A to wynika z własności (jak się nie mylę(Prawdopodobieństwo w przyszłym semestrze...)) geometrycznej interpretacji prawdopodobieństwa.
(Jako stosunku obszarów występowania zdarzeń.