Matematyka.pl

Z tali 52 kart wylosowano 2 karty. oblicz prawdopodobieństwo.
a) wylosowanymi kartami są karo i trefl
b) pierwszą wylosowaną kartą jest karo a drugą trefl
c0 drugą wylosowaną kartą jest trefl , jeżeli wiadomo że pierwszą było karo

Karty możesz losować na
\(\displaystyle{ {52 \choose 2}}\) sposoby.
a)Pierwsza karta to jest jedna z 26 kart karo i trefli,a druga jedna z 13 kart koloru niewylosowanego.
Czyli \(\displaystyle{ P(A)= \frac{36 \cdot 13}{ {52 \choose 2} }}\)

Odkopuję temat sprzed wielu lat. Czy tutaj przypadkiem nie ma błędu?

W podpunkcie a) rzeczywiście dowolne dwie karty mogę wybrać na \(\displaystyle{ {52 \choose 2}}\) sposobów. Mam wybrać jednego trefla i jedno karo. Więc trefla losuje na \(\displaystyle{ {13 \choose 1}}\) i tak samo karo na \(\displaystyle{ {13 \choose 1}}\). Stąd szukanie prawdopodobieństwo to \(\displaystyle{ \frac{13 \cdot 13}{ {15 \choose 2} }}\). Czy coś źle liczę?

Tak. Ty podałeś szansę na wylosowanie w kolejności trefl-karo, a możliwa jest jeszcze kolejność karo-trefl, czyli ostateczne prawdopodobieństwo będzie 2x większe niż Twoje, dokładnie takie jak podał Kartezjusz. Przy czym ja bym to liczył raczej jako \(\displaystyle{ \frac{2\cdot 13 \cdot 13}{ {52 \choose 2} }}\), ale to już szczegół techniczny.

Althorion, no ale przecież nie obchodzi nas tutaj kolejność. Gdyby obchodziła nas kolejność to za Omegę wziąłbym \(\displaystyle{ 52 \cdot 51}\), a za zdarzenia sprzyjające rzeczywiście \(\displaystyle{ 13 \cdot 13 + \cdot 13 \cdot 13}\).