Matematyka.pl

\(\displaystyle{ \frac{15-6z}{(z^2-5z+4)^2}=\frac{A}{z-4}+\frac{B}{(z-4)^2}+\frac{C}{z-1}+\frac{D}{(z-1)^2} \\
B=-1 \\
D=1 \\
A=-4C}\)
Takie coś otrzymałem, i teraz rodzi się pytanie, czy coś z tym jeszcze można zrobić? Czy po prostu C należy do rzeczywistych? Pozdrawiam

\(\displaystyle{ \frac{15-6z}{(z^2-5z+4)^2}=\frac{A}{z-4}+\frac{B}{(z-4)^2}+\frac{C}{z-1}+\frac{D}{(z-1)^2}}\)

\(\displaystyle{ \frac{15-6z}{(z-1)^2(z-4)^2}=\frac{A}{z-4}+\frac{B}{(z-4)^2}+\frac{C}{z-1}+\frac{D}{(z-1)^2} | \cdot ((z-1)^2(z-4)^2)}\)

\(\displaystyle{ 15-6z=A(z-4)(z-1)^2+B(z-1)^2+C(z-1)(z-4)^2+D(z-4)^2}\)

Porządkujesz i porównujesz strony, czyli to co leży przy \(\displaystyle{ z^3 = 0}\), to co przy \(\displaystyle{ z^2=0}\), przy \(\displaystyle{ z=-6}\) i wyraz wolny \(\displaystyle{ = 15}\), otrzymujesz układ równań z czterema niewiadomymi i nie ma bata, żeby C nie wyszło.