Strona 1 z 1
Izomorfizmy grup rzędu 6.
: 1 gru 2009, o 19:39
autor: czlowiek_widmo
Niech G będzie grupą rzędu 6. Udowodnić, że jeśli G jest abelowa, to G jest izomorficzna z \(\displaystyle{ \mathbb{Z}_6}\), zaś gdy nie jest abelowa, to jest izomorficzna z \(\displaystyle{ S_3}\).
Izomorfizmy grup rzędu 6.
: 1 gru 2009, o 19:52
autor: mol_ksiazkowy
rozbij na dwa przypadki
1. istnieje element rzedu 6, G jest izomorficzna z \(\displaystyle{ \mathbb{Z}_6}\)
2. Kazdy element ma rzad 1 lub 2 lub 3
Izomorfizmy grup rzędu 6.
: 1 gru 2009, o 20:00
autor: czlowiek_widmo
Moim problemem jest to ze nie znam za wiele twierdzen o rzedach grup, i na tym pytaniu utknalem. Z czego tu skorzystac? Czy prawda jest ze rzad grupy zawsze dzieli rzad dowolnego elementu? Dlaczego jesli istnieje element rzedu 6 to G jest izomorficzna z \(\displaystyle{ Z_6}\)?
Izomorfizmy grup rzędu 6.
: 1 gru 2009, o 23:25
autor: xiikzodz
Tu nie trzeba z niczego korzystać. Wszystko łatwo wprost z definicji grupy, dokładnie tak, jak napisal mol_ksiazkowy.
Izomorfizmy grup rzędu 6.
: 2 gru 2009, o 00:23
autor: czlowiek_widmo
Raczej mam wiekszy problem z tym jak jest nieabelowa.