Matematyka.pl

Na początek sorry jezeli temat nie w tym dziale ale nie moglem zadnego dopasować :
na kolokwium dostalism takie zadanko,
Stosując metode Newtona do równania \(\displaystyle{ x^{2}-C=0}\), wyprowadz wzor na obliczanie pierwiastka n-tego stopnia z liczby dodatniej C.

w drugiej grupie bylo to samo tylko potęga -2 ale to nie robi roznicy... no i umieram z ciekawosci jak to zrobic, dodam tylko ze wzor NEwtona dla tego zagadnienia jest nastepujacy :

\(\displaystyle{ x_{n+1}=x_{n}-\frac{f(x_n)}{f'(x_n)}}\)

edit : tex nie dziala wiec pisze jak pisze.

_____
TeX działa.
Przeniosłem z: Funkcje kwadratowe
[bolo]

Zobacz do Kompendium AnalIzy - tam jest opisana metoda Newtona.

JA wiem jak to sie liczy... mi chodzi o wyprowadzenie wzoru iteracyjnego na pierwiastek dowolnej dodatniej liczby rzeczywistej ....

f(x) = x^2 - c
oblicz pochodną i wstaw do wzoru (dla x^-2 i innych podobnie).

No normalnie liczysz. Przecież \(\displaystyle{ f(x)=x^2-c}\) ma pierwiastek w\(\displaystyle{ \sqrt{c}}\). Podstawiasz do wzoru i koniec. Choć ogólnie metoda Newtona nie jest zbieżna globalnie, to akurat dla trójmianu mozna startować z dowolnego miejsca i dojdziemy albo do \(\displaystyle{ \sqrt{c}}\) albo do \(\displaystyle{ -\sqrt{c}}\).