Odległość między prostymi

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
daro[lo]
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 110
Rejestracja: 2 lip 2009, o 17:43
Płeć: Mężczyzna

Odległość między prostymi

Post autor: daro[lo] » 30 lis 2009, o 16:32

Obliczyć odległość między prostymi : \(\displaystyle{ l_{1}=\frac{x-9}{4}=\frac{y-2}{-3}=\frac{z}{1}}\) i \(\displaystyle{ l_{2}=\frac{x}{-2}=\frac{y+7}{9}=\frac{z-2}{2}}\)

BettyBoo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5356
Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gliwice
Pomógł: 1380 razy

Odległość między prostymi

Post autor: BettyBoo » 30 lis 2009, o 18:41

Najpierw ustalasz, czy są równoległe (widać, że nie są) a potem czy mają punkt wspólny:

\(\displaystyle{ l_1: x=4t+9,\ y=-3t+2,\ z=t}\)

\(\displaystyle{ l_2: x=-2s,\ y=9s-7,\ z=2s+2}\)

Porównujesz x,y,z ze sobą i wychodzi, że nie ma pkt wspólnego. Więc są to proste skośne.

No to tworzysz płaszczyznę \(\displaystyle{ \pi}\) zawierającą \(\displaystyle{ l_1}\) i równoległą do \(\displaystyle{ l_2}\) (wektor normalny płaszczyzny to iloczyn wektorowy wektorów kierunkowych tych prostych, a punkt bierzesz dowolny z \(\displaystyle{ l_1}\)). Teraz bierzesz dowolny punkt z \(\displaystyle{ l_2}\) i szukasz jego odległości od płaszczyzny \(\displaystyle{ \pi}\) (jest na to wzór).

Pozdrawiam.

ODPOWIEDZ