Matematyka.pl

KALENDARIUM

1707 - Leonard Euler przychodzi na świat 15 kwietnia 1707 roku w Bazylei (miasteczko szwajcarskie nad rzeką Ren). Ojciec uczył się matematyki u samego Jakoba Bernoulliego. Poradził mu studia teologiczne.

1720 - mając 14 lat wstępuje na uniwesytet w Bazylei, gdzie studiuje teologię, medycynę i nauki humanistyczne.

1722 - 23 - uzyskuje kolejne tytuły naukowe z teologii. Zwraca swoją uwagę ku matematyce.

1727 - dwudziestoletni Leonard emigruje do Rosji, gdzie zostaje oficerem marynarki. Na zaproszenie braci Bernoullich zaczyna wykładać w Petersburgu i pracować dla Petersburskiej Akademii Nauk.

1730 - zostaje członikiem Petersburskiej Akademii Nauk. Uzyskuje tytuł profesora fizyki.

1733 - uzyskuje tytuł profesora matematyki. Bierze udział w reformie miar i wag. Trzyma pieczę nad wydziałem geografii. Wydaje podręcznik dla szkół z matematyki.

1736 - wydaje ważny traktat Mechanica - nadający matematycznej ścisłości prawom Newtona.

1741 - Wyjeżdża z Rosji i zostaje profesorem matematyki w Pruskiej Akademii Nauk w Berlinie, zajmuje miejsce na dworze króla Fruderyka II Wielkiego. Staje się zamożny.

1744 - Introductio in analysin infinitorum - traktat wprowadzający do matematyki czystej. Opisane podstawy trygonometrii, algebrą, równaniami, geometrią analityczną,. Objął stanowisko dyrektora klasy matematycznej, w Akademi Berlińskiej.

1755 - Insitutiones calculi differentialis - rachunek różniczkowy...

1766 - na zaproszenie carycy Katarzyny II wraca do Rosji. Pracuje nad zagadnieniami teorioliczbowymi Fermata. Traci wzrok...

1768 - Insitutiones calculi integralis - rachunek całkowy...

1783 - Leonard Euler umiera 18 września po całym dniu rozważania orbity Urana.

KOMENTARZ

Leonard Euler był niewątpliwie bardzo znanym i szanowanym matematykiem. 12 razy zwyciężył w Paryskiej Nagrodzie Akademii. Zawsze znajdował czas na matematyke (nawet z jego 13 dziećmi) i wydał ponad 850 prac. Jego prace dotyczą prawie wszystkich dziedzin matematyki czystej i stosowanej. Szwajcarskie Towarzystwo Naukowe wydaje od 1911 roky całkowity zbiór dzieł Eulera pod tytułem "Leonhardi Euleri opera omnia" (Lipsk, Teubner).

GDZIE SZUKAĆ



-Euler, L. De Fractionibus Confinius. 1737.

-Euler, L. Foundations of Differential Calculus. New York: Springer-Verlag, 2000. Translation of first nine chapters of Institutiones Calculi Differentialis, published in 1755.

-Euler, L. Elements of Algebra. New York: Springer-Verlag, 1984.

-Euler, L. Opera Omnia 1984.

-Leonhardi Euleri, Opera Omnia, Ser.1, Vol 6 Recherches sur les racines imaginaires desequations, p.78-147

-Leonhardi Euleri, Opera Omnia, Ser.1, Vol 19Sur les logarithmes des nombres negatifs et imaginaires, p.417-438

- L. Euler, Introduction to analysis of the Infinite

-W. Dunham, Euler: The Master of Us Al

-A. Shenitzer and J. Stillwell, Mathematical evolutions

GALERIA ZDJĘĆ

oj tak nt Eulera można pisać bez końca...być moze warto byłoby napisać trochę o jego dorobku matematycznym....najwazniejszych wynikach...?!np jest taki sobie niezbyt raczej znany wzór Eulera na odległóść d środków okręgów opisanego i wpisanego; o promieniach R i r odpowiednio; -w dany trójkąt, - i to w dwóch postaciach: jawnej i zakamuflowanej: czy ktoś zna zgrabny i elegancki dowód....?!

1
\(\displaystyle{ d^2=R^2-2Rr}\)
2
\(\displaystyle{ \frac{1}{r}=\frac{1}{R-d}+ \frac{1}{R+d}}\)

Bardzo ładnie można tego dowieść wykorzystując inwersję okęgu opisanego względem okręgu wpisanego w ten trójkąt.

czyli jak dokładniej ?

Środki okręgów opisanego i wpisanego niech będą odpowiednio O, I. Niech D, E, F będą punktami styczności okręgu wpisanego z bokami odpowiednio BC, AC, AB, zaś punkty A', B', C' środkami odcinków odpowiednio: EF, FD, DE. Wówczas nietrudno udowodnić że punkty A', B', C' są obrazami punktów A, B, C w inwersji względem okręgu wpisanego ( wynika to z tego że czworokąty AFIE, BDIF, CEID są deltoidami). Zatem obrazem okręgu opisanego w inwersji względem wpisanego jest okrąg opisany na trójkącie A'B'C'. Ale skoro punkty A', B', C' są środkami odcinków odpowiednio: EF, FD, DE, to znaczy, że promień okręgu opisanego na trójkącie DEF (czyli r) jest dwa razy większy od promienia okręgu opisanego na trójkącie A'B'C'. Zatem średnica okręgu opisanego na A'B'C' jest równa r.
Oznaczmy teraz przez K, L punkty przecięcia prostej OI z okręgiem opisanym na ABC. Obrazem tychże punktów w inwersji względem okręgu wpisanego w ABC są punkty przecięcia tejże prostej z okręgiem opisanym na A'B'C', niech to będą odpowiednio K', L'. Wówczas K'L'=r, bo prosta OI przechodzi przez środek okręgu opisanego na A'B'C'. Z drugiej jednak strony:\(\displaystyle{ r=K'L'=K'I+IL'=\frac{r^2}{KI}+\frac{r^2}{IL}=\frac{r^2}{R-d}+\frac{r^2}{R+d}}\) czyli ostatecznie \(\displaystyle{ \frac{1}{r}=\frac{1}{R-d}+\frac{1}{R-d}}\) co kończy dowód.

Panowie, to temat biograficzny. Jak chcecie udowadniać twierdzenia, piszcie na forum zadaniowym. Jakbyśmy chcieli udowodnić tu nawet najładniejsze twierdzenia Eulera, musielibyśmy nowe forum na to założyć.

Arek napisał:

Panowie, to temat biograficzny. Jak chcecie udowadniać twierdzenia, piszcie na forum zadaniowym. Jakbyśmy chcieli udowodnić tu nawet najładniejsze twierdzenia Eulera, musielibyśmy nowe forum na to założyć

. heh no coż chciałem ożywić ten watek bo to nic nie pisał....a w innym watku mozna , ale tu chyba beda berdziej widoczne, temat biograficzny.... ok, ja sprobuje wkrotce cos o samym Eulerze napisac czego nie było w opracowaniu ...

ok, ja sprobuje wkrotce cos o samym Eulerze napisac czego nie było w opracowaniu ...

Na to również możnaby osobne forum poświęcić, ale mimo to zachęcam :]

fajna biografia przydala sie

Świetny wykład o dokonaniach Eulera: