Matematyka.pl

może mi ktoś sprawdzić te przykłady
określ dziedzinę funkcji f i oblicz jej miejsce zerowe:
a) \(\displaystyle{ f(x)=\frac{x^2-4}{2(x-2)}}\)
\(\displaystyle{ x^2\geq 4=x\geq 2}\)
\(\displaystyle{ 2x-4\neq 0=x\neq 2}\)
b) \(\displaystyle{ f(x)=\frac{x(x+3)}{(x-3)(x+3)}}\)
\(\displaystyle{ x(x+3)\geq0 = x\geq0 i x\geq-3}\)
\(\displaystyle{ x^2 -9\neq0 = x\neq3}\)
jak obliczyć miejsce zerowe teraz?
\(\displaystyle{ \frac{x^2-4}{2(x-2)}=0}\) ??

Jeśli wyznaczasz dziedzinę, to musisz wykluczyć te \(\displaystyle{ x}\), dla których mianownik się zeruje. Miejsca zerowe są wtedy gdy licznik jest równy \(\displaystyle{ 0}\) z pominięciem tych \(\displaystyle{ x}\), które otrzymałeś przy wyznaczaniu dziedziny.

niestety nie zbyt zrozumiałem twoją odpowiedź:) może ktoś mi sprawdzić i ewentualnie poprawić.

a)
Dziedzina. W tym przypadku musisz jedynie pamietać, żeby mianownik był różny od zera, czyli
\(\displaystyle{ 2(x-2)\neq0\Longrightarrow{x\neq2}}\)
\(\displaystyle{ D_f=R-\left\{2\right\}}\)
Miejsce zerowe:
\(\displaystyle{ \frac{x^2-4}{2(x-2)}=0\Leftrightarrow{x^2-4}=0\Leftrightarrow(x-2)(x+2)=0\Leftrightarrow{x_1=2}\notin{D_f}\:\vee\:{x_2=-2\in{D_f}}}\)
b) Analogicznie.
Dziedzina: \(\displaystyle{ (x-3)(x+3)\neq0}\), czyli \(\displaystyle{ D_f=R-\left\{3,-3\right\}}\)
Miejsce zerowe: \(\displaystyle{ x(x+3)=0}\). Stąd \(\displaystyle{ {x_1=-3}\notin{D_f}\:\vee\:{x_2=0\in{D_f}}}\)

jak piszesz ,że \(\displaystyle{ x^{2}-4=0}\) to już w tym miejscu dodałbym jeszcze \(\displaystyle{ \wedge x\in D_{f}}\)