Matematyka.pl

Wykaż że jeśli \(\displaystyle{ A1 \sim A2}\)

1. \(\displaystyle{ P(A_1) \sim P(A_2)}\)
2. \(\displaystyle{ B^{A_1} \sim B^{A_2}}\)
3. \(\displaystyle{ A_{1}^{B} \sim A_{2}^{B}}\)
4. \(\displaystyle{ A_{1} \times B \sim A_{2} \times B}\)

Po 1. zajrzyj na forum ii.
A np. w 4 bedzie taka bijekcja:
\(\displaystyle{ g:A_1 \times B \rightarrow A_2 \times B}\)
\(\displaystyle{ g(a,b)=g(f(a),b)}\)
gdzie \(\displaystyle{ f}\) to bijekcja ustalająca równoliczność zbiorów \(\displaystyle{ A_1, A_2}\)

2. Niech \(\displaystyle{ f: A_{1} \rightarrow A_{2}}\) będzie bijekcją.

Dla każdej funkcji \(\displaystyle{ F: A_{1} \rightarrow B}\) istnieje taka funkcja
\(\displaystyle{ G: A_{2} \rightarrow B}\), że \(\displaystyle{ F(a) = G(f(a))}\).

To jest wskazówka.