Matematyka.pl

Rozwiąż nierówność \(\displaystyle{ f(x)*g(x) \ge 0}\) wiedząc,że \(\displaystyle{ f(x)= \sqrt{9-8x-x ^{2} }}\)
i \(\displaystyle{ g(x)=3x-3}\)

Dziedzina f(x) i zauważ, że \(\displaystyle{ f(x)\geq 0}\) zatem g(x) ma być .... (oczywiście dla ustalonych dziedziną x-sów)

\(\displaystyle{ \sqrt{9-8x - x ^{2} } = \sqrt{-(x+9)(x-1)}}\)
\(\displaystyle{ f(x) * g(x) = \sqrt{-9(x+9)(x-1) ^{3} }}\)
Oczywiście dla 1 i -9 zachodzi równość. Pozostają dwa przypadki:
1. x +9 > 0 i jednocześnie x - 1 < 0
otrzymujemy z tego, że \(\displaystyle{ x \in (-9 ; 1)}\)
2. x + 9 < 0 i jednocześnie x - 1 > 0
z tego nie dostajemy rozwiązań.
ostatecznie \(\displaystyle{ x \in <-9 ; 1>}\)

JWilk pisze:\(\displaystyle{ \sqrt{9-8x - x ^{2} } = \sqrt{-(x+9)(x-1)}}\)
\(\displaystyle{ f(x) * g(x) = \sqrt{-9(x+9)(x-1) ^{3} }}\)
Oczywiście dla 1 i -9 zachodzi równość. Pozostają dwa przypadki:
1. x +9 > 0 i jednocześnie x - 1 < 0
otrzymujemy z tego, że \(\displaystyle{ x \in (-9 ; 1)}\)
2. x + 9 < 0 i jednocześnie x - 1 > 0
z tego nie dostajemy rozwiązań.
ostatecznie \(\displaystyle{ x \in <-9 ; 1>}\)

Coś namieszałeś.

Weź np x =0 i nie zagra; oczywiście wyjściowa nierówność.

Co do rozwiązania - to niewiele liczb je spełni - radzę robić tak jak podpowiadałem.

piasek101 pisze:

JWilk pisze:\(\displaystyle{ \sqrt{9-8x - x ^{2} } = \sqrt{-(x+9)(x-1)}}\)
\(\displaystyle{ f(x) * g(x) = \sqrt{-9(x+9)(x-1) ^{3} }}\)
Oczywiście dla 1 i -9 zachodzi równość. Pozostają dwa przypadki:
1. x +9 > 0 i jednocześnie x - 1 < 0
otrzymujemy z tego, że \(\displaystyle{ x \in (-9 ; 1)}\)
2. x + 9 < 0 i jednocześnie x - 1 > 0
z tego nie dostajemy rozwiązań.
ostatecznie \(\displaystyle{ x \in <-9 ; 1>}\)

Coś namieszałeś.

Weź np x =0 i nie zagra; oczywiście wyjściowa nierówność.

Co do rozwiązania - to niewiele liczb je spełni - radzę robić tak jak podpowiadałem.

ajaj, masz rację. Przepraszam za sianie zamętu