Matematyka.pl

1. w ciagu g. rosnącym pierwszy wyraz jest równy -60 . zatem iloraz q jest równy ?
2. jezeli w c.g. pierwszym wyrazem jest liczba 243 i iloraz q = 1/3 to piaty wyraz tego ciągu jest równy ?

1.
Mając te dane, które podałaś to (chyba ?) można powiedzieć tylko tyle, że \(\displaystyle{ q \in (0,1)}\). Gdyby q było ujemne to kolejne elementy ciągu byłyby raz ujemne, raz dodatnie, czy ciąg nie byłby rosnący. Gdyby q > 1 to ciąg byłby malejący. Przy q = 0 i q = 1 ciąg byłby stały. Zostaje zatem podany przeze mnie przedział bowiem kolejne elementy ciągu będą coraz mniejsze, będą dążyć do zera, aczkolwiek nigdy go nie osiągną. Formalnie przy n ->\(\displaystyle{ \infty}\) \(\displaystyle{ a_{n} = 0}\).
2.
\(\displaystyle{ a_{1} = 243 ; q = \frac{1}{3}}\)
Łatwo możesz wyprowadzić wzór \(\displaystyle{ a_{n} = a_{1} * q^{n-1}}\)
z tego otrzymujesz, że \(\displaystyle{ a_{5} = 243 * (\frac{1}{3}) ^{4}}\)
Czyli \(\displaystyle{ a_{5} = 3}\).
Pozdrawiam